江苏专用2018_2019学年高中数学课时分层作业13平均变化率苏教版

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1、课时分层作业(十三)　平均变化率(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、填空题1．在函数变化率的定义中，关于自变量的增量Δx的说法：①Δx＜0；②Δx＞0；③Δx＝0；④Δx≠0.其中正确的是________(填序号)．【解析】　由平均变化定义知Δx≠0.【答案】　④2．函数f(x)＝在x＝1到x＝2之间的平均变化率为________．【解析】　＝＝－.【答案】　－3．函数y＝－3x2＋6在区间[1,1＋Δx]内的平均变化率是________.【导学号：95902179】【解析】　函数在[1,1＋Δx]内的平均变化率是＝＝－6－3Δx.【答案】　－6－3Δx4．某

2、人服药后，人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为c＝c(t)，下表给出了c(t)的一些函数值．t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后30～70min这段时间内，药物浓度的平均变化率为________．【解析】　＝＝－0.002.【答案】　－0.0025．质点运动规律s＝t2＋3，则在时间(3,3＋Δt)中，相应的平均速度等于________．【解析】　由平均速度表示式，函数平均

3、变化率：＝＝6＋Δt.【答案】　6＋Δt6．函数f(x)＝x3在区间(－1,3)上的平均变化率为______.【导学号：95902180】【解析】　函数f(x)在(－1,3)上的平均变化率为＝＝7.【答案】　77．一棵树2015年1月1日高度为4.5m,2016年1月1日高度为4.98m，则这棵树2015年高度的月平均变化率为________．【解析】　＝0.04.【答案】　0.048．设自变量x的增量为Δx，则函数y＝log2x的增量为________.【导学号：95902181】【解析】　函数y＝log2x的增量为log2(x＋Δx)－log2x＝log2＝l

4、og2.【答案】　log2二、解答题9．过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx,1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率．【解】　∴割线PQ的斜率k＝＝＝(Δx)2＋3Δx＋3.设当Δx＝0.1的割线的斜率为k1，则k1＝(0.1)2＋3×0.1＋3＝3.31.10．求函数y＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx的值为，哪一点附近平均变化率最大？【导学号：95902182】【解】　在x＝1附近的平均变化率为k1＝＝＝2＋Δx；在x＝2时附近的平均变化率为k2＝＝＝4＋Δx；在x＝3时附近的平均变化率为k3＝＝＝6＋Δx；若Δ

5、x＝，则k1＝2＋＝，，k2＝4＋＝，k3＝6＋＝.由于k1＜k2＜k3；∴在x＝3附近的平均变化率最大．[能力提升练]1．已知A，B两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速度为30km/h,B车向东行驶，速度为40km/h，那么A，B两车间直线距离增加的速度为________．【解析】　设经过th两车间的距离为skm，则s＝＝50t(km)，增加的速度为＝50(km/h)．【答案】　50km/h2．函数y＝x2在x0到x0＋Δx(Δx＞0)之间的平均变化率为k1，在x0－Δx到x0之间的平均变化率为k2，则k1与k2的大小关系是_____

6、___．【解析】　∵k1＝＝＝2x0＋Δx，k2＝＝＝2x0－Δx，又∵Δx＞0，∴k1＞k2.【答案】　k1＞k23．在高台跳水运动中，运动员相对于水面高度与起跳时间t的函数关系为h(t)＝c＋bt－at2(a＞0，b＞0)，下列说法：①＜；②＝；③＝0；④运动员在0≤t≤这段时间内处于静止状态．其中正确的是________.【导学号：95902183】【解析】　利用变化率的几何意义解决h(t)＝c＋bt－at2(a＞0，b＞0)的对称轴为t＝，故h＝h(0)，则＝0.【答案】　③4．已知正弦函数y＝sinx，求该函数在和内的平均变化率，比较平均变化率的大小，并

7、说明含义．【解】　当自变量从0变到时，函数的平均变化率为k1＝＝＝.当自变量从变到时，函数的平均变化率为k2＝＝＝.易知3＞6(2－)，∴k1＞k2，即函数y＝sinx在内的平均变化率大于在内的平均变化率，说明函数y＝sinx的图象在内比较陡峭，在内比较平缓.