选修1-1函数平均变化率课时作业.doc

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1、课时作业13　函数的平均变化率时间：45分钟　　满分：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1．在函数变化率的定义中，自变量的增量Δx满足(　　)A．Δx＜0　　　　　　　　　　B．Δx＞0C．Δx＝0D．Δx≠0【答案】　D【解析】　自变量的增量Δx可正、可负，但不可为0.2．已知函数f(x)＝x2＋1的图象上一点(1,2)及邻近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则＝(　　)A．2B．2ΔxC．Δx＋2D．(Δx)2＋2【答案】　C【解析】　先算Δy＝f(1＋Δx)－f(1)＝(1＋Δx)2＋1－12－1＝(Δx)2＋2(Δ

2、x)，再算＝Δx＋2，从而选C.3．函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，Δy＝(　　)A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋ΔxC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋Δx)－f(x0)【答案】　D【解析】　当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，因变量y的改变量为Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)．4．在x＝1附近，取Δx＝0.3，在四个函数①y＝x；②y＝x2；③y＝x3；④y＝中，平均变化率最大的是(　　)A．④B．③C．②D．①【答案】　B【解析】　①的平均变化率为1，②的平均变化率为0.69，③的平均变化率为

3、3.99，④的平均变化率为－0.77.5．一物体的运动方程(位移与时间的函数关系)为s＝3＋t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为(　　)A．3B．4C．4.1D．0.41【答案】　C【解析】　Δs＝(3＋2.12)－(3＋22)＝0.41，Δt＝2.1－2＝0.1，所以＝4.1.6．已知函数y＝2x2＋5的图象上一点(1,7)及其邻近一点(1＋Δx,7＋Δy)，则＝(　　)A．2ΔxB．4ΔxC．2Δx＋4D．4Δx＋2【答案】　C【解析】　∵Δy＝2(1＋Δx)2＋5－(2×12＋5)＝4Δx＋2(Δx)2

4、，∴＝4＋2Δx.二、填空题(每小题10分，共30分)7．物体运动方程为s(t)＝t2＋3t，则物体在时间段[2,4]上的平均速度为________．【答案】　9【解析】　平均速度＝＝9.8．已知函数y＝x3，当x＝1时，＝________.【答案】　(Δx)2＋3Δx＋3【解析】　因为Δy＝(1＋Δx)3－13＝(Δx)3＋3(Δx)2＋3Δx，所以＝(Δx)2＋3Δx＋3.9．球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为____________．【答案】　π【解析】　∵Δy＝π×23－π×13＝，∴V′＝＝＝π.三、解答

5、题(本题共3小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10．(13分)(1)求y＝2x2＋1在x0到x0＋Δx之间的平均变化率．(2)求y＝2x2＋5在2到2＋Δx之间的平均变化率．【分析】　函数的平均变化率的简单求解要紧扣定义式＝进行操作．【解析】　(1)当自变量从x0变到x0＋Δx时，函数的平均变化率为＝＝4x0＋2Δx.(2)∵Δy＝2(2＋Δx)2＋5－(2×22＋5)＝8Δx＋2(Δx)2，∴平均变化率为＝8＋2Δx.【规律方法】　由于平均变化率是函数值的增量与自变量的增量的比，所以求函数在给定

6、区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率问题，就是求＝的值．11．(13分)自由落体的运动方程为S＝gt2，计算t从3s到3.1s，3.01s,3.001s各段内的平均速度(位移S的单位为m)．【解析】　设在[3,3.1]内的平均速度为v1，则Δt1＝3.1－3＝0.1(s)，Δs1＝S(3.1)－S(3)＝g×3.12－g×32＝0.305g(m)．∴v1＝＝＝3.05g(m/s)；同理，得v2＝3.005g(m/s)；v3＝3.0005g(m/s)．【规律方法】　求平均速度就是求位置增量(ΔS)与时间增量(Δt)的比．12

7、．(14分)试比较余弦函数y＝cosx在0到之间和到之间的平均变化率的绝对值哪一个大？【解析】　设函数y＝cosx在0到之间的平均变化率为k1，则k1＝＝－.函数y＝cosx在到之间的平均变化率为k2，则k2＝＝－.∵k2

8、k1

9、<

10、k2

11、，∴函数y＝cosx在0到之间的平均变化率的绝对值小于到之间的平均变化率的绝对值．