苏教版选修1-1平均变化率.ppt

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1、高中数学选修平均变化率苏教版选修1-1平均变化率t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)2103月18日到4月20日气温B.C温差14.8℃A.B温差15.1℃问题:变化曲线图2.A.B与B.C的温差是多少?1.A,B,C点的坐标含义是什么？3.哪一段温差会给我们很明显的感受呢?4.为什么会有这样的感受呢？气温随时间变化关系慢快气温变化快慢<气温在区间［t1,t2］上的平均变化率T2-T1t2–t1时间的改变量t2-t1温度的改变量T2-T132-1=31(天)34-32=2(天)18.6-3.5=15.1(oC)33.4

2、-18.6=14.8(oC)温度差/时间差15.1/3114.8/2=7.4(oC/天)0.5(oC/天)ABC20303421020300T(℃)110t(d)类比一下，你能给出函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率的定义吗？苏教版选修1-1平均变化率平均变化率的定义：(2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，注:(1)平均变化率的几何意义是一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为f(x2)－f(x1)x2－x1或者说曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率.xyOx1x2f(x)f(x1)f(x2)数

3、形结合能不能举一些变化有快有慢的数学模型？想一想跑步过山车苏教版选修1-1平均变化率[例1]某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。W(千克)T(月)o36123.56.58.611解：从出生到第3个月，婴儿体重的平均变化率为=1（千克/月）;从第6个月到第12个月，婴儿体重的平均变化率为=0.4（千克/月）苏教版选修1-1平均变化率例2如图，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，ts后容器甲中水的体积V（ｔ）＝5（单位：），试计算第一个10s内V的平均变化率。苏教版选修1-1平均变化率[思考]容器甲中水的体积V

4、的平均变化率是一个负数,它的实际意义是什么？乙甲解：在第一个10秒内，体积V的平均变化率为即第一个10s内容器甲中水的体积V的平均变化率为。思考：平均变化率就等于直线的斜率k解:函数在区间[-3，-1]上的平均变化率为函数在区间[0，5]上的平均变化率为函数在区间[-3，-1]上的平均变化率为函数在区间[0，5]上的平均变化率为一次函数y=kx+b在区间上的平均变化率有什么特点？[m,n](m

5、在下列区间上的平均变化率：32.12.0012.014越来越小(5)[1，1.001](4)[1，1.01];(3)[1，1.1]；(2)[1，2]；(1)[1，3]；趋近于2Cx123o149yAB本节课学习的数学知识有：；本节课涉及的数学思想方法有：。苏教版选修1-1平均变化率回顾小结平均变化率的定义及应用数形结合、化曲为直如何刻画在某一时刻物体运动的快慢程度？用平均变化率来量化区间[x1,x2]上曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，当x2-x1很小时,这种量化便由“粗糙”逼近“精确”了．思考回顾反思苏教版选修1-1平均变化率谢谢各位领导、专家的指导再见！（1）甲、乙两人投入相同

6、的资金经营某商品，甲用5年的时间获利10万元，乙用5个月的时间获利2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？随堂反馈1苏教版选修1-1平均变化率（2）国家环保局在规定的排污达标的日期前，对甲、乙两家企业进行检查，其连续检测结果如下图所示(其中分别表示甲、乙两家企业的排污量）.试问哪个企业治污效果好？标准oW随堂反馈1气温随时间变化关系慢快气温变化快慢<气温在区间［t1,t2］上的平均变化率T2-T1t2–t1时间的改变量t2-t1温度的改变量T2-T132-1=31(天)34-32=2(天)18.6-3.5=15.1(oC)33.4-18.6=14.8(oC)温度差/时间差15.

7、1/3114.8/2=7.4(oC/天)0.5(oC/天)ABC20303421020300T(℃)110t(d)