平均变化率课件（苏教版选修22）.ppt

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1、平均变化率pinjunbianhualv苏教版选修2-2第1章第1节情境1：汽车加速性能的测定保时捷911vs法拉利360品牌型号保时捷911法拉利360图片加速时间（s）0-100km/h4.14.5速度变化越快，汽车的加速性就越好。用什么数学表达式来描述汽车的速度变化的快慢?情境2：某市2004年3月和4月某天日最高气温记载.时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃根据上面的数据我们可以得到哪些信息?t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.

2、6)0C(34,33.4)T(℃)210以3月18日为第一天总结与思考如何刻画变量f(x)在区间[x1，x2]上随x变化（增加或减少）的“快”与“慢”？一般地，函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为：讨论交流:(1)你能举出一些用函数的平均变化率刻画因变量随自变量变化“快慢”的例子吗?(2)函数平均变化率的数值如何刻画因变量随自变量变化（增加或减少）的“快慢”?例1、中华人民共和国人口普查登记的结果公布如下年份1953年1964年1982年1990年2000年人口总数（万）601937230

3、7103188116002129533年份1953年1964年1982年1990年2000年人口总数（万）6019372307103188116002129533解：（1）1982年到1990年平均每年增加（万人）1990年到2000年平均每年增加（万人）(1)1982年到1990年,1990年到2000年,平均每年增加多少人?(2)1982年到1990年,1990年到2000年,人口的平均变化率是多少?（2）1982年到1990年人口的平均变化率为（万人/年）1990年到2000年人口的平均变化率为

4、（万人/年）注:f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率实际上就是自变量增加一个单位,因变量的平均增量.年份1953年1964年1982年1990年2000年人口总数（万）60193723071031881160021295331953年到1964年人口的平均变化率为（万人/年）1964年到1982年人口的平均变化率为（万人/年）1982年到1990年人口的平均变化率为（万人/年）1990年到2000年人口的平均变化率为（万人/年）例2、已知函数f(x)=2x+1，g(x)=-2x，分别计算在区间[

5、-3,-1]，[0,5]上f(x)及g(x)的平均变化率。思考：y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率有什么特点？例3、已知函数f(x)=x2，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，2]；（2）[2，3]；（3）[1，3]；（4）[1，1.001]。总结1.f(x)在区间[x1，x2]随x变化的快慢可用f(x)的平均变化率来刻画.2.f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率是曲线y=f(x)在区间[x1，x2]上陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”．3.f(x)在区

6、间[x1，x2]上的平均变化率是在其局部区间上f(x)随x变化的快慢以及曲线y=f(x)陡峭程度的一种粗略刻画.作业P：7练习1，2，3，4思考题（选做）：吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢。（1）你能从数学的角度作出解释吗？（2）请判断下面哪个是半径r随体积v变化的示意图?vOrv0Orv0vOrv0vr0r0r0谢谢！