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1、§1变化的快慢与变化率第1课时平均变化率1.理解函数平均变化率的概念.2.会求给定函数在某个区间上的平均变化率,并能根据函数的平均变化率判断函数在某个区间上的变化快慢.名师点拨1.平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,或者说,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”.2.对于函数y=f(x),当自变量x在x0处有改变量Δx时,函数y相应地有改变量Δy,则f(x)从x0到x0+Δx的平均变化率有更一般的形式:答案:C【做一做2】如果质点M按规律s=3+t2运动,其中s表示路程,t表示时间,则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度是()A.4B.4.1C.0.
2、41D.3答案:B【做一做3】在平均变化率的定义中,自变量x在x0处的增量Δx0.(填“>”“<”或“≠”)答案:≠题型一题型二题型三求平均变化率【例1】求函数f(x)=x2在x=1,2,3附近的平均变化率,取Δx都为,在哪一点附近平均变化率最大?分析:利用平均变化率的定义,代入定义式即可求得.题型一题型二题型三题型一题型二题型三反思在求平均变化率时,应先求函数值的改变量与自变量的改变量,然后再计算它们的比值.题型一题型二题型三【变式训练1】求函数y=-2x2+3在区间[2,2+Δx]内的平均变化率,并求当时平均变化率的值.题型一题型二题型三平均变化率在物
3、理中的应用【例2】一辆汽车按s=3t2+1做直线运动,求这辆车从3s到6s的平均速度(位移单位:m,时间单位:s).分析:求平均速度就是把位移s看成时间t的函数,利用求平均变化率的公式来求平均速度.反思求解平均速度方法就是把位移s看成时间t的函数,进而求出s(t1),s(t2),.题型一题型二题型三【变式训练2】例2中,若将“从3s到6s的平均速度”改为“在区间[3,3+Δt]上的平均速度”,则求当时平均速度的值.解:∵s(3+Δt)=3(3+Δt)2+1=3[9+6Δt+(Δt)2]+1=[3(Δt)2+18Δt+28]m,s(3)=3×32+1=28(
4、m).∴s(3+Δt)-s(3)=(3(Δt)2+18Δt)m.题型一题型二题型三易错辨析易错点不理解平均变化率的概念而致误123451.某物体的位移公式为s=s(t),从t0到t0+Δt这段时间内,下列理解正确的是()A.(t0+Δt)-t0称为函数值增量B.t0称为函数值增量C.Δs=s(t0+Δt)-s(t0)称为函数值增量解析:函数值增量的概念是指函数值的改变量.答案:C123452.一物体的运动方程是s=2t2,其中s表示路程,t表示时间,则从2s到(2+Δt)s这段时间内位移的增量Δs为()A.8B.8+2ΔtC.8Δt+2(Δt)2D.4Δt
5、+2(Δt)2解析:Δs=2(2+Δt)2-2×22=8Δt+2(Δt)2.答案:C1234512345答案:29.89m/s123455.甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图,试指出哪一个厂治污效果较好.解:在t0处,虽然W1(t0)=W2(t0),所以,在相同的变化时间Δt内,甲厂比乙厂的平均治污率小.所以乙厂治污效果较好.
