资源描述：
《《平均变化率》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三章导数及其应用微积分的产生与发展对近代数学和科学的发展有着不可估量的作用,被誉为“近代技术文明产生的关键事件之一”,恩格斯是这样评价微积分的:“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态,而且也表明过程:运动．”；他称微积分是“人类精神的最高胜利”．3.1.1平均变化率时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃现有某市某年3月和4月某日最高气温记载.一问题情境观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T
2、(℃)210（注：3月18日为第一天）相差15.1度相差14.8度t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？xyO如何量化直线的倾斜程度？怎样量化曲线的陡峭程度？曲线的陡峭程度近似的量化l1l2l3xyOA1A2A3二建构数学直线的斜率..图1图22030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)t(d)T(℃)210我们用比值近似地量化B、C这一段曲线的陡峭程
3、度，并称该比值为【32，34】上的平均变化率.xy一般的,函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率为:平均变化率概念:ot(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210气温在区间【1，32】的平均变化率为:气温在区间【32，34】的平均变化率为:平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”数形结合思想近似地··ABx1x2yx思考：右图中三条曲线在区间［x1,x2］上的平均变化率有何关系？平均变化率的实际作用:反映函数变化的快慢平均变化率的几何意义:斜率T(月)W(kg)639123
4、.16.47.811.4例1：某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示体重随时间变化的快慢情况o三数学应用试分别计算从出生到第３个月与第６个月到第１２个月该婴儿体重的平均变化率．解:从出生到第3个月,婴儿体重平均变化率为从第6个月到第12个月,婴儿体重平均变化率为T(月)W(kg)639123.16.47.811.40思考：此例有何现实意义？课本例2水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙,ts后容器甲中水的体积（单位：）计算第一个10s内V的平均变化率.甲乙负号的实际意义是什么？吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,能从数学的角度解释这一现象吗?
5、解:可知:V(r)=πr3即：r(V)=当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了r(1)－r(0)=0.62气球平均膨胀率：练习1当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了r(２)－r(１)=0.１６气球平均膨胀率：可以看出，随着气球体积变大，它的平均膨胀率变小．练习1一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率有什么特点？思考：o恒等于k例3、已知函数,分别计算函数在下列区间上的平均变化率：（1）[2，4]；（2）[2，3]；（3）[2，2.1]；（4）[2，2.001].xy13A0BB1B2B3432.12.001练习22.课本P59练习四巩固练习2.有四个形状不同的容
6、器，现向容器中匀速注水，若水面高度h关于注水时间t的函数关系如下图，则与图对应的容器形状可能是()Ot/mh/cmABCDA·探究向如图甲的水瓶中注水，表示水深x与注水量y之间的函数关系的图像如图乙所示。yxOyxOyxOyxO(1)(2)(3)(4)甲乙思考题:在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位:秒）近似存在函数关系.能否粗略地描述运动员在0到0.5秒和1到2秒内的运动状态?分析一下:五回顾小结:平均变化率函数变化快慢曲线“陡峭”程度
