函数的平均变化率.

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1、.3.1.1函数的平均变化率一【学习目标】：1.通过实例了解函数平均变化率的意义2.掌握求函数在到之间的平均变化率二、【学习重难点】：1.函数平均变化率意义的理解；2.求函数在到之间的平均变化率三、【自主学习】：1、在教材中，我们利用山坡的陡峭程度来理解函数的平均变化率，即将登山者的水平位置用来表示，竖直位置用来表示，构造出的函数关系。（1）如果山坡是一条直线，那么的陡峭程度用直线的来表示,为什么？（2）如果山坡是曲线，那么的陡峭程度如何表示？2、函数的平均变化率一般地，已知函数，，记作，，则当商的平均变化率。注意（1）处是否有意义；（2）的含义、求法及范围；（3

2、）平均变化率的大小、符号是由谁决定四、【课内探究】问题1掌握求函数的平均变化率的过程与方法，并注意上述三点。1、求函数在下列区间上的平均变化率。...（1）；（2）变式：求在到之间的平均变化率，并求当时平均变化率的值。2、求函数在的平均变化率（），思考：若，是否能求出函数的平均变化...3、求函数在附近的平均变化率。五、【当堂检测】1、在平均变化率的定义中，自变量的增量满足（）A>0B<0C0D=02、质点运动规律s=+3，则当x=2，=0.1时，的值为（）A0.40B0.41C0.43D0.443、在x=1附近，取=0.3，在四个函数y=xy=y=y=中，平均变

3、化率最大的是（）ABCD4、已知函数y=、当自变量x由2变到，函数值的增量为。5、已知曲线y=-1两点A（2,3）、B（2+，3+），当=1时，割线AB的斜率是；当=0.1时，割线AB的斜率是。...6.甲乙二人跑步路程与实间关系及百米赛跑路程和时间关系如图（1）(2)所示试问（1）甲乙二人那个跑得快，O图二yt甲乙（2）甲乙二人百米赛跑，问快到终点时，谁跑得较快图一路程tO甲乙7.求在下列区间之间的平均变化率，并画出图像，比较大小。（1）；（2）；（3）...高二数学寒假生活（八）3.1.2瞬时速度与导数【学习目标】（1）通过实例分析，了解函数平均变化率与瞬时速

4、度的关系；（2）理解瞬时速度的意义，会求物体运动过程某时刻的瞬时速度；（3）了解函数的平均变化率与瞬时速度、瞬时变化率、导数间的关系；（4）掌握函数在一点处的导数的定义，以及函数在区间（a,b）内导函数的概念【重难点】1.函数平均变化率、瞬时速度、瞬时变化率及导数的关系。2.掌握函数在一点处的导数【自主学习】问题1、设在10米跳台上，运动员跳离跳台时竖直向上的速度为6.5m/s。当t=2s（1）运动员在时刻t距离水面的高度为多少？(2)求运动员在2s至2.1s这段时间内的平均速度？(3)求t=2s时的速度？1、物体运动的瞬时瞬时速度设物体运动的路程与时间关系式，当

5、时函数在到之间的平均变化率趋近于常数，这个常数称称为时刻的瞬时速度。2.函数的瞬时变化率设函数在附近有定义，当自变量在附近改变时，函数值相应地改变，如果当趋近于0时，平均变化率趋近于一个常数，则数称为函数在点的瞬时变化率。记作；当时，思考：（1）瞬时速度和瞬时变化率一样吗？（2）函数在定义域内的任意一点都存在瞬时变化率吗？【课内探究】结合预习问题总结出：1.函数在点的瞬时变化率：2.函数在处的导数函数在处的，通常称为函数在...处的导数，记作，即。3.函数的导数（1）函数可导定义：如果在开区间内每一点，则称在区间可导。（2）导函数定义如果在开区间可导，则对在开区间

6、内每个值，都对应一个，于是在区间内构成一个新的函数，把这个函数称为函数的导函数，记为，导函数通常简称为导数例1、火箭竖直向上发射，熄火时的速度达到100m/S，试问熄火后多长时间火箭向上速度为0？思考与讨论：1。火箭向上速度变为0，意味着什么？2．你能计算出此火箭熄火后上升的最大高度吗？例2、一正方形铁板在时，边长为10cm。加热后铁板会膨胀。当温度为时，边长变为10（1+at）cm，a为常数。试求铁板面积S对温度的膨胀率...例3、求函数在x=2处的导数。变式：求函数y=2x+1的导数。【当堂检测】1、一名同学以40m/s斜向上抛出一块石头，抛掷方向与水平成角，

7、求石头所能达到的最高高度。2、求函数y=a+bx+c在x=1和x=2处的导数。...思考：如果一个函数的导数处处为0，这个函数是什么函数？3．一物体的运动方程是s=3+t2，则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为（）A．0.41B．3C．4D．4.14．设y=f(x)函数可导，则等于（）A．f′(1)B．不存在C．f′(1)D．3f′(1)5．设，则等于（）A．B．C．D6．若f(x)=，f′()=3，则的值是（）A．1B．－1C．±1D．7．设函数f(x)=ax3+2，若f′(－1)=3，则a=__________。8．函数y=2mx+n的瞬时变化率是.

8、9．函数在