函数的平均变化率(IV)

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1、3.13.1.1函数的平均变化率理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二第三章导数及其应用3．1.1函数的平均变化率2012年8月5日，伦敦奥运会男子1500米自由泳决赛，孙杨以14分31秒02的成绩再创世界纪录．问题1：孙杨的运动是匀速运动吗？是匀加速运动吗？提示：不是匀速运动，也不是匀加速运动．问题2：如何研究孙杨在这1500米运动规律？提示：借助变化率．函数y＝f(x)在点x＝x0及其附近有定义，令Δx＝x－x0，Δy＝y－y0＝f(x)－f(x0)＝，则当时，比值叫做函数y＝f(x)在x0到x0＋Δx之间的

2、平均变化率．f(x0＋Δx)－f(x0)Δx≠0[例1]求函数y＝f(x)＝3x2＋2在x0到x0＋Δx之间的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值．[思路点拨]先求出自变量的“增量”和函数值的“增量”，然后代入公式求解．1．函数y＝1－x3在0到2之间的平均变化率为()A．－6B．－8C．4D．－4答案：D[例2]已知一物体的运动方程为s(t)＝t2＋2t＋3，求物体在t＝1到t＝1＋Δt这段时间内的平均速度．[一点通]已知物体的运动方程，即知道物体运动过程中位移与时间的函数关系，求物体在t0到t0＋Δ

3、t之间的平均速度，就是求这个函数在t0到t0＋Δt之间的平均变化率．答案：A4.如图所示物体甲、乙在时间0到t1范围内路程的变化情况，下列说法正确的是()A．在0到t0范围内甲的平均速度大于乙的平均速度B．在0到t0范围内甲的平均速度小于乙的平均速度C．在t0到t1范围内甲的平均速度大于乙的平均速度D．在t0到t1范围内甲的平均速度小于乙的平均速度答案：C5．一质点作直线运动，其位移s与时间t的关系为s(t)＝t2＋1，该质点在2到2＋Δt(Δt>0)之间的平均速度不大于5，求Δt的取值范围．点击下图进入“应用创新演练”