课时311平均变化率

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1、3.1.1平均变化率法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速度统治一、问题情境1了赛场。这名21岁的中国人跑的几乎比炮弹还快，赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了12.95奥运会记录,但经过验证他是以12.91秒平了世界纪录，他的平均速度达到8.52m/s。平均速度的数学意义是什么?时间3月18日4月18日4月20日日最高气温3.5℃18.6℃33.4℃现有茂名市某年3月和4月某天日最高气温记载.一、问题情境2观察：3月18日到4月18日与4月18日到4月20日的温度变化，用曲线图表示为：t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,3

2、3.4)T(℃)210（注：3月18日为第一天）t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）问题2：如何量化（数学化）曲线上升的陡峭程度？（1）曲线上BC之间一段几乎成了“直线”，由此联想如何量化直线的倾斜程度。t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210（2）由点B上升到C点，必须考察yC—yB的大小，但仅仅注意yC—yB的大小能否精确量化BC段陡峭程度，为什么？在考察yC—yB的同

3、时必须考察xC—xB，函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变。t(d)2030342102030A(1,3.5)B(32,18.6)0C(34,33.4)T(℃)210(3)我们用比值近似地量化B、C这一段曲线的陡峭程度，并称该比值为【32，34】上的平均变化率(4)分别计算气温在区间【1，32】【32，34】的平均变化率现在回答问题1：“气温陡增”是一句生活用语，它的数学意义是什么？（形与数两方面）吹气球时,会发现:随着气球内空气容量的增加,气球的半径增加得越来越慢,能从数学的角度解释这一现象吗?解:可知:V(r)=πr3即：r(V)=当空气容

4、量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了r(1)－r(0)=0.62气球平均膨胀率：问题情境3当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增加了r(２)－r(１)=0.１６气球平均膨胀率：可以看出，随着气球体积变大，它的平均膨胀率变小．思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少呢?问题情境3你还能举出其它的与平均变化率有关的例子吗？二、建构数学1、平均变化率一般的，函数　　在区间上的平均变化率为２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”．例3、某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变

5、化率T(月)W(kg)639123.56.58.611三、应用巩固例4、已知函数分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[-1，2]；（2）[-1，1]；（3）[-1，-0.9]；答案：3答案：3答案：3应用巩固思考：从例4中你能发现一次函数y=Kx+b在区间［a,b］上的平均变化率有什么特点？由本例得到什么结论?一次函数y=kx+b在区间[m,n]上的平均变化率就等于k.变式：已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]（4）[1，1.001]432.12.001应用巩固xy13思考：从例4变式中你能发现二次函数y=x2

6、在区间［a,b］上的平均变化率有什么特点？五、回顾反思1、平均变化率一般的，函数　　在区间上的平均变化率为２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画