311变化率问题学案

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1、§3.1.1变化率问题丄使用说明及学法指导】1.课前先预习课本，然后独立完成导学案2.要求所有同学都要至少看一遍教材，尽量完成例题之前的学案内容；基础好的同学要完成展示点评部分心学习FI标1.感受平均变花率广泛存在于口常生活之屮，经历运用数学描述和刻呦现实世界的过程.体会数学的博大楷深以及学习数学的意义；2.理解平均变化率的意义，为示续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景.心学习重点Sii在某点附近的平均变化率心学习难点帚增量的理禰「心学习过程一、引言学习阅读教材P矿P",体会为什么要学习导数。二、新课导学阅读教材P"〜巴4,在书上标注出垂点和疑惑之处学习探究问题1：气球膨胀率，求

2、平均膨胀率思考：当空气容最从％增加到％时，气球的平均膨胀率是多少？•问题2：高台跳水，求平均速度探究：计算运动员在0G5竺这段时间里的平均速度，并思考以下问题:49⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？新知：平均变化率：兀2）一/（兀）=型试试：设歹=f（x），X,是数轴上的一个定点，在数轴兀上另取一点％，石与％的差记为心，即心二或者尤2二，山就表示从石到尢2的变化量或增量，相应地,函数的变化量或增量记为△)，，即△尸；如果它们的比值怂，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率.反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.思考：观察函数HR的

3、图象平均变化率塹=/(-勺)一/(*)表示什么？Arx2-x{—•起讨论、分析，得出结果；探典型例题(展示点评)例1过曲线y==F上两点P(l,l)和2(1+Ax,1+Ay)作曲线的割线,求出当心=0.1时割线的斜率.变式：已知函数/(x)=-x2+x的图彖上一点(-1,-2)及邻近一点(-1+心-2+0),则Av小结:探动手试试(展示点评)练1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与笫6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.练2.已知函数/(Q=2x+1,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]±/(x)及g(x)的平均变化率.(发现

4、：y=kx+b在区间[m,n]±的平均变化率有什么特点?三、总结提升探学习小结1.函数/(兀)的平均变化率是1.求函数/（劝的平均变化率的步骤：（1）求前数值的增量（2）计算平均变化率探知识拓展平均变化率是曲线陡嗒程度的“数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率“视觉化”.忒扮学习评价恳自義评价祢完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差探当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.y=2x+l在（1,2）内的平均变化率为（）A.3B.22.设函数=/（%）,A./（如+心）C./（x0）AyC.1D.0当自变量兀由兀（）改变到观+心时，函数的改变量为（）B./（x（））+心

5、D./（x0+Zk¥）-/（x0）2.质点运动动规律丫二尸+3,则在时间（3,3+0）中，相应的平均速度为（9A.6+ArB.6+Ar+—A/C.3+△『D.9+△/3.已知w*/2,从3s到3.1s的平均速度是4.y=x2-2x+3在兀=2附近的平均变化率是—心课后作业1.国家需保蔦亦长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？1.你对木节学案的建议或意见