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1、［问题4］平均变化率宜=表示什么？人编写：车埠高中高二数学组学科：数学1-1吋fn］:2013-4-12编号：013.1.1变化率问题第一课时学习目标1.了解平均变化率的定义。2.会用公式來计算函数在指定区间上的平均变化率。预习内容［问题1］在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时,气球的平均膨胀率为当空气容量V从1L增加到2L时，气球的平均膨胀率为当空气容量从H增加到匕时,气球的平均膨胀率为［问题2］在高台跳水运动中，，运动员相对于水面的高度加单位：加）与起跳后的时间r（单位:存在函数关系h⑴=-4.9『+6.5f+10.如何用运动员在某些时间
2、段内的平均速度：粗略地描述其运动状态？在05TS0.5这段时间里，v=在1GW2这段时间里，?=在这段时间里，v=［问题3］对于公式，应注意：（1）平均变化率公式屮，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的—•—的差。（2）平均变化率公式中，分子、分母中同为被减数的是右端点，减数是左端点，一定要同步。学习过程一.学习探究问题1:气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球吋，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象？问题2：高台跳水，求平均速度新知：平均变化率：x2-XjAr试试：设y=f(x),召是数轴上的一个
3、定点，在数轴兀上另取一点兀2，西与兀2的差记为山，即Aa=或者x2=,Ax就表示从画到兀2的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为△)，，即△)，二;如果它们的比值勺，则上式就表示Ar为，此比值就称为平均变化率.反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.二.典型例题例1过曲线y=/(x)=x3±两点P(l,l)和2(1+Ax,1+Ay)作曲线的割线,求出当心=0.1时割线的斜率.例2已知函数/(x)=X2,分别计算于(劝在下列区间上的平均变化率:(1)[1,3]；(2)LI,2J；(3)[1,1.1]；(4)[1,1.001]一.变式训练
4、练1•某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.练2.已知函数/(x)=2x+l,g(x)=-2x,分别计算在区间[-3,-1],[0,5]上/(兀)及g(x)的平均变化率.二.反思总结1•函数/(劝的平均变化率是2.求函数/(X)的平均变化率的步骤：(1)求函数值的增量(2)计算平均变化率三.达标检测1.y=2x+i在(1,2)内的平均变化率为(.)A.3B.2C.1D.02.设函数y=/(x),当自变量x由无改变到无+心时，函数的改变量Ay为()A./(x0+Ar)B・/(
5、兀0)+心C・f(x0)AxD./(x0+Ar)-/(x0)1.质点运动动规律5=r+3,则在时间(3,3+&)中，相应的平均速度为()9A.6+△/B•6+HArC・3+△/D.9+Ar2.已知2*几从3s到3.1s的平均速度是3.y=x2-2x+3在x=2附近的平均变化率是4.已知函数y=/(%)=2x2-1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1+心，/(1+Av)),一.课后作业1、己知一次函数y=/(x)在区间卜2,61上的平均变化率为2,且函数图象过点(0,2),试求此一次函数的表达式。2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的
6、体积V(O=5x2_ol/(单位：cm^),计算第一个10s内V的平均变化率.二.学后反思
