【数学】311变化率问题课件1（人教A版选修1-1）.ppt

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1、第三章导数及其应用3.1.1变化率问题传授新课学习活动：每组配备一个气球，以学习小组的形式，吹气球，观察，并思考：吹气球：每次都吹入差不多大小的一口气观察：气球变大的速度思考：每次吹入差不多大小的气体气球变大的速度一样吗？为什么？对思考的问题给一个科学的回答，就需要把这个生活现象从数学的角度，用数学语言进行描述，解决问题对一种生活现象的数学解释1、气球膨胀率引导：这一现象中，哪些量在改变？变量的变化情况？气球平均膨胀率的概念当空气容量Ｖ从０增加１Ｌ时，半径增加了r(1)－r(0)=0.62当空气容量Ｖ从１加２Ｌ时，半径增

2、加了r(２)－r(１)=0.１６探究活动气球的平均膨胀率是一个情况，我们把这一思路延伸到函数上，归纳一下得出函数的平均变化率2、高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系如果用运动员在某段时间内的平均速度描述其运动状态,那么:在0≤t≤0.5这段时间里,在1≤t≤2这段时间里,计算运动员在这段时间里的平均速度,并思考下面的问题:探究:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?2、高台跳水在高台跳水运动中,运动员相

3、对于水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。定义:平均变化率:式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率.令△x=x2–x1,△f=f(x2)–f(x1),则理解：1，式子中△x、△f的值可正、可负，但分母的△x值不能为0，△f的值可以为02，若函数f(x)为常函数时，△f=03,变式观察函数f(x)的图象平均变化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直线AB的斜率思考？

4、1、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+Δx,-2+Δy),则Δy/Δx=()A3B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD随堂巩固2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。2x0+Δx小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率