高中数学3.1.1变化率问题 新人教a版选修1-1

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1、变化率问题课前预习学案一、预习目标了解平均变化率的定义。二、预习内容[问题1]在吹气球问题中，当空气容量V从0增加到1L时，气球的平均膨胀率为__________当空气容量V从1L增加到2L时，气球的平均膨胀率为__________________当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率为_______________hto[问题2]在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?在这段时间里，=______

2、___________在这段时间里，=_________________在这段时间里，=_________________A[问题3]对于公式，应注意：（1）平均变化率公式中，分子是区间两端点间的函数值的差，分母是区间两端点间的_______的差。（2）平均变化率公式中,分子、分母中同为被减数的是右端点，减数是左端点，一定要同步。△y=f(x2)-f(x1)△x=x2-x1f(x2)[问题4]平均变化率表示什么?Bf(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)f(x1)x2x1三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑

3、惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。二、学习过程学习探究探究任务一：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题2：高台跳水，求平均速度新知：平均变化率：试试：设，是数轴上的一个定点，在数轴上另取一点，与的差记为，即=或者=，就表示从到的变化量或增量，相应地，函数的变化量或增量记为，即=；如果它们的比值，则上式就表示为，此比值就称为平均变化率.反思：所谓平均变化率也就是的增量与的增量的比值.典型例题例1过曲线上

4、两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.例2已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]有效训练练1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率.T(月)W(kg)639123.56.58.611练2.已知函数，，分别计算在区间[-3，-1]，[0，5]上及的平均变化率.反思总结1.函数的平均变化率是2.求函数的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量（2）计算平均变化率当堂检测1.在内的平均变化率为（）A．

5、3B．2C．1D．02.设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（）A．B．C．D．3.质点运动动规律，则在时间中，相应的平均速度为（）A．B．C．D．4.已知，从到的平均速度是_______5.在附近的平均变化率是____6、已知函数的图象上一点（1，1）及邻近一点（1+，）），求课后练习与提高1、已知一次函数在区间[-2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点（0，2），试求此一次函数的表达式。2.国家环保局对长期超标排污，污染严重而未进行治理的单位，规定出一定期限，强令在此期限内完成排污治理.下图是国家环保局在规定的排污达标日期前，对甲、乙两家企业连

6、续检测的结果（W表示排污量），哪个企业治理得比较好？为什么？2.水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，ts后容器甲中水的体积（单位：），计算第一个10s内V的平均变化率.3.1.1变化率问题教学目标知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。教学重点：平均变化率的含义教学难点：会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。教学过程：情景导入：展示目标:知道平均变化率的定义。会用公式来计算函数在指定区间上的平均变化率。检查预习:见学案合作探究：探究任务一：问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越

7、慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题2;:在高台跳水运动中，,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?交流展示：学生交流探究结果,并完成学案。精讲精练：例1过曲线上两点和作曲线的割线，求出当时割线的斜率.例2已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；（3）[1，1.1]；（4）[1，1.001]有效训练练1.某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月

8、到第12个月该婴儿体重的平均变化率.T(月)W(kg