数学：3.1.1《变化率与导数-变化率问题》课件(新人教A版选修1-1).ppt

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1、第三章导数及其应用3.1.1变化率问题微积分的创立背景牛顿莱布尼兹两人同时创立了微积分我们从三个问题来看待变化率问题问题一:工资增长率下面是一家公司的工资发放情况:其中，工资的年薪s(单位：10元)与时间t(单位：年)成函数关系。用y表示每年的平均工资增长率.试分析公司的效益发展趋势？年份12345年薪20002100230026003000公司的工资发放情况第1年到第2年的平均工资增长率第2年到第3年的平均工资增长率可见,此公司的平均工资增长率是越来越大,说明此公司效益越来越好.问题二:气球膨胀率动画观看第一次第二次0.62dm0.16dm观察小新接连两次吹气球

2、时，气球的膨胀程度。气球的体积V(单位：L)与半径r(单位：dm)之间的函数关系是：用V表示r得：★当V从0增加到1L时，气球的半径增加了★当V从1增加到2L时，气球的半径增加了r(1)-r(0)≈0.62(dm)气球的平均膨胀率为r(2)-r(1)≈0.16(dm)气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。当气球的空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？思考问题三:高空崩极动画观看第0秒到第1秒这段时间内第1秒到第2秒这段时间内观察小男孩崩极时的平均速度变化重复观看请按4.9米14.7米作崩极时，小男孩落下的高度

3、h(单位：m)与跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)=-gt212如果用小男孩在某段时间内的平均速度来描述其运动状态，那么-v在0t1这段时间内在1t2这段时间内-v1-v2h(t)=-gt212可以看出，随着跳后的时间的推移，小男孩下落的速度越来越大。思考小男孩跳后的时间从t1变化到t2时，平均速度是多少。h(t)=-gt212平均变化率的定义如果上述三个问题中的函数关系用f(x)表示，那么问题中的变化率可用式子上式称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率。想一想上面的式子和我们以前学过的什么式子相似!平均变化率的几何意义就是两点间的斜率习惯上记

4、：则平均变化率可表示为△x=x2-x1△f=f(x2)-f(x1)则平均变化率为x2=x1+△x另一种形式可以看出，随着气球的体积逐渐变大，气球的平均膨胀率逐渐变小了。当气球的空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？思考可以看出，随着跳后的时间的推移，小男孩下落的速度越来越大。思考小男孩跳后的时间从t1变化到t2时，平均速度是多少。h(t)=-gt212例1、自由落体运动的运动方程为s=-gt2，计算t从3s到3.1s，3.01s，3.001s各段时间内的平均速度（位移的单位为m）。12解：设在[3，3.1]内的平均速度为v1，则△t1=3.1-3=0

5、.1(s)△s1=s(3.1)-s(3)=0.5g×3.12-0.5g×32=0.305g(m)所以同理练习1、求函数y=5x2+6在区间[2，2+△x]内的平均变化率。△y=［5(2+△x)2+6］-(5×22+6)=20△x+5△x2所以平均变化率为小结:函数f(x)从x1到x2的平均变化率：再见