高中数学《变化率与导数-平均变化率》教案4 新人教a版选修1-1

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1、平均变化率一.教材依据平均变化率二.设计思想指导思想：（1）用已知探究未知的思考方法（2）用逼近的思想考虑问题的思考方法．设计理念：为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数．随着对函数的深入研究，产生了微积分．导数概念是微积分的基本概念之一，导数是对事物变化快慢的一种描述，是研究客观事物变化率和优化问题的有力工具．理解和掌握导数的思想和本质显得非常重要．正如《数学课程标准（实验）解读》中所说的，以前是，“先讲极限概念，把导数作为一种特殊极限来讲，于是，形式化的极限概念就成了学生

2、学习的障碍，严重影响了对导数思想和本质的认识和理解；”“…．这样造成的结果是：因为存在着夹生饭现象，大学不欢迎；中学感受不到学导数的好处，反而加重了学生的负担，因此也不欢迎．”故为了让学生充分认识导数的思想和本质，先要理解和掌握平均变化率的概念．在设计这节课时，我把重点放在（1）通过大量实例，让学生明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；（2）掌握平均变化率的概念，体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法．学情分析：我们学校是我市的重点学校，我教的班是政治普通班，学

3、生的基础总体上可以，有个别学生在学习数学时有点困难，他们觉得数学就是太抽象了，所以在教学时要照顾中下的学生，为了加深学生对导数概念的印象，增加上课的气氛，我事先买了两个气球，在上课时准备请两学生上来吹，并让他们谈谈随着气球内空气容量的增加，气球半径变化情况．另我校一节课是40分钟.三.教学目标1.通过实例，让学生明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；2.掌握平均变化率的概念及其计算步骤，体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法；3.掌握求函数在指定区间上的平均变化

4、率，能利用平均变化率解析生活中的实际问题；4.通过分析实例，初步探究由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，让学生体会用已知探究未知的思考方法．四.教学重点1.通过实例，让学生明白变化率在实际生活中的需要，探究和体验平均变化率的实际意义和数学意义；2.掌握平均变化率的概念，体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法；五.教学难点1.如何从数学的角度描述吹气球过程中的现象“随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢？”2.掌握平均变化率的概念，体会逼近的思想和用逼近的思想思考问题的方法；六.教学准

5、备1.认真阅读教材、教参，寻找有关资料；2.向有经验的同事请教；3.从成绩好的学生那里了解他们预习的情况和困惑的地方．七.教学过程1.教学基本流程：通过实例分析，激发求知欲学生思考、讨论，提出想法得出平均变化率的概念通过例题和练习，进一步理解函数平均变化率小结布置作业1.教学情景设计问题设计意图师生活动备注（练习、时间（分钟））（1）让学生阅读章引言，并思考章引言写了几层意思？让学生对这章书先有一个大概认识，从而使学生学习有了方向，能更好地进行以下学习．（1）学生先阅读，思考，老师再提示；（2）章引

6、言：①以简洁的话语指明函数和微积分的关系，微积分的研究对象就是函数，正是对函数的深入研究导致了微积分的产生；②从数学史的角度，概括地介绍与微积分创立密切相关的四类问题以及做出巨大贡献的科学家；③概述本章的主要内容，以及导数工具的作用和价值．3（2）气球膨胀率问题：老师准备了两个气球，请两位同学出来吹，请观看同学谈谈看见的情景；再请吹气球同学谈谈吹气球过程的感受，开始与结束感受是否有区别？（1）让学生吹气球，可以增加课堂气氛，同时加深学习导数的印象．（2）对一种生活现象的数学解析，可以激发学生深入探究

7、的兴趣，而且让学生感到数学是有用的.（3）学生演示吹气球过程，谈过程，老师点评．（4）得出结论：随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．2.5（3）现象“随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢”，从数学的角度该如何描述？（1）让学生充分思考、讨论，体会把通俗语言转化为数学语言，用数字说明问题的过程.（2）使学生感受到数学知识的产生发展是自然的，并非强加于人的，从而激发他们学习的兴趣与愿望.（3）使学生逐渐掌握数学研究的基本思考方式和方法.（１）组织学生讨论问题，阐述想法；（２

8、）引导学生“以已知探求未知”，从气球体积出发，寻求想法；（３）师生共同确定想法：①气球体积V与气球半径r之间的关系；②＂随着气球体积的增大，当气球体积增加量相同时，相应半径的增加量越来越小＂，从数学角度进行描述就是，“随着气球体积的增大，比值4越来越小”．③比值就是气球的平均膨胀率．（4）请分别计算Ｖ从０增加到１Ｌ时，从１Ｌ增加到２Ｌ的平均膨胀率.（1）让学生体会需要用数字来说明问题；（2）让学生感受气球膨胀率大小的变化，从而体会平均膨胀率可以刻划气球半径变化的快慢．