《变化率与导数》教案7（新人教A版选修1-1）

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1、导数的概念知识点总结：1.从函数y=f（x）在x=处的瞬时变化率是:lim/（兀+心）7（儿）=恤塹,我们称它''Axt（）ArAxtO为函数y=/（x）在x=x0处的导数，记作/（x0）或

2、V=A.,即/饥）=1讪/（儿+山）一"5）Av->0AV2.定义法求函数的导数，有三步：（1）求函数的改变量A>j=/（x+Ar）-/（%）:（2）求平均变化率怂=/（%+心）_・f（x）；AxAr（3）取极限,得导数y7=f（x）=lim型.心TO心/©））表示函数的导数在X=兀出的值.3.对于函数y=/（尢）来说，我们把，（兀2）一几西）称为y=/（x）从州到禺的平均变化兀2—旺一率。若设A

3、x=x.+x?Ay==f（x2）-f（X1）,平均变化率可表示为空」（儿）_于（坷）。Axx2-%]类比联想，从兀1到£的平均变化率表示过点（丙，/（召））和（七，/（兀2））直线的斜率。4.设物体作直线运动所经过的路程为S=f（t）o以％为起始时刻，物体在At时间内的平均速度为-=A5=/Oo+^）-/（^o）o；可作为物体在心时刻的速度的近似值，At越小,ArAr0近似的程度就越好。所以当MtO时，物体在％时刻的瞬时速度是lim竺=lim处。+事）一处。）。A/tOArA/tOAr4.局部以匀速代替变速，以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确

4、值。练习题1•在平均变化率的定义中，自变量x在X。处的增量Ax（）A.大于零B.小于零C.等于零D.不等于零2.（08年全国卷I文）曲线尸H-2E4在点（U）处的切线的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.120°3.（09年湖北百所重点联考文）已知一个物体的运动方程为心其中啲单应专«单«忌・那么物体在3s末的瞬时速度是（）A.5m/sB.6m/sC.7m/sD.8m/s4.与W何是定义在R上的两个可导函数,若M）严何满足/007（叭则"）与金）满足（）A./W=®WB.为常数函数c/W=«W=od.“）十矶©为常数函数5.已知点P（l,2）是曲线y=2x2±一点，则P处的瞬时变化

5、率为（）1A.2B.4C.6D.26.己知曲线y=x2+l在点M处的瞬时变化率为-4,则点M的坐标为（）A.（1,3）B.（-4,33）C.（・1,3）D.不确定7/仗）=*+*+2,若屮则么的值等于（）19161310A.3B.3c.3d.38.（06年卩q川卷文）曲线尸=4天-2在点处的切线方程是（A）^=7X+4（B）^=7X+2（C）尸"4（D）尸"29.a^1/W=^+«3+（«+^+l,f'（x）=0^不等实根，则灯的取值范闱为（）A.—Ib.—3fd€6c.af—l或夕>2□a610.曲线/W=^+«-2在兀处的切线平行于直线y=4x-1则几点的坐标为（）A.（

6、1,0）B.（2,8）C.（1,0）或（一1,-4）D.（2,8）和或（一1,一4）11.（08年全国卷2文）设曲线在点（1,仏）处的切线与直线2^-Z-6=0平行,则Q=（）丄—丄A.1B.2C._2D.-112.（06年安徽卷理）若曲线^=X的一条切线：与直线»+4r-8=o垂直，则d的方程为、4r-jf-3=0Bx+4>-5=0(4x-jr+3=0F1y=—13.（07年全国卷I【文）己知曲线4的一条切线的斜率为2,则切点的横坐标为（）A.1B.2C.3D.414.y=丄（07年全国卷【文）曲线3在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为丄212A.9B.9C.3D.315.y=-2

7、x2+l在（0,1）处的平均变化率为,16.y=-x3-x在（4,1）处的导数为o17.（06年福建卷）己知直线r"J"l=0与抛物线=相切，则。二18.已知曲线y=x3+x-2在点P。处的切线勺平行直线4x-y-l=0,且点P。在第三象限,⑴求Po的坐标；⑵若直线心,且/也过切点Po,求直线/的方程.【励志导学】注意细节其实是一种功夫，这种功夫是靠日积月累培养出来的。谈到日积月累，就不能不涉及到习惯，因为人的行为的95%都是受习惯影响的，在习惯屮积累功夫，培养素质。爱因斯坦曾说过这样一句有意思的话：“如果人们己经忘记了他们在学校里所学的一切，那么所留下的就是教育。”也就是说“忘不掉的

8、是真正的素质”。而习惯正是忘不掉的最重要的素质之一。微分和积分的思想在古代就已经产生了。公元前三世纪，占希的阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、螺线下面积和旋转双曲体的体积的问题屮，就隐含着近代积分学的思想。作为微分学基础的极限理论來说，我国古代的数学家庄周和刘徽都做出了巨大的贡献。到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，如物体在研究运动时，求即时速度的问题，求曲线的切线的问题，求函数的最大值和最小值问题。十七世纪的许多著名的数学家、