资源描述：
《2018版高中数学苏教版选修1-1学案：311+平均变化率》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、章导数及其应用3.1导数的概念3・1.1平均变化率【学习目标】1•通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率（重点）2了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中，说明平均变化率的实际意义（难点）.3.了解平均变化率的正负（易混点）.IF问题导学知识点一函数的平均变化率在吹气球时，气球的半径r（单位：dm）与气球空气容量（体积）V（单位：L）之间的函数关系是思考1当空气容量U从0增加到1L时，气球的平均膨胀率是多少?思考2当空气容量从W增加到旳时，气球的平均膨胀率是多少?梳理一般地，函数y=J（x）在区间凶，七］上的平均变化率为,
2、其中是函数值的改变量.知识点二平均变化率的意义思考如何用数学反映曲线的“陡峭”程度?梳理平均变化率的几何意义：设4(%!,几可))，BQC2,几辽))是曲线y=/w上任意不同的两点,函数y=J(x)的平均变化率鲁=为割线AB的斜率.题型探究类型一求函数的平均变化率例1⑴己知函数A^)=2?+3x-5.AV?①求：当兀1=4,兀2=5时，函数增量△)，和平均变化率云；②求：当兀i=4,x2=4.1时，函数增量和平均变化率詈.⑵求函数)=几0="在兀=1,2,3附近的平均变化率，収心都为壬，哪一点附近的平均变化率最大？反思与感悟求平均变化率的主要步骤⑴
3、先计算函数值的改变量心=心2)—心1)；(2)再计算自变量的改变量心=兀2—兀1；⑶得平均变化率¥=如三咫2dVX2—X］跟踪训练1⑴己知函数yW=/+2r_5的图象上的一点A(-l,-6)及邻近一点B(—1+心,-6+0),则鲁=•⑵如图所示是函数)=几巧的图熟则函数7U)在区间［-1,1］上的平均变化率为；函类型二平均变化率的应用例2在高台跳水运动中，运动员相对于水而的高度/?(单位：m)与起跳后的时间f(单位：s)存在函数关系/?(/)=—4.9,+6.5/+10.(1)求运动员在第一个0.5s内高度h的平均变化率；(1)求高度力在1WW2这
4、段时间内的平均变化率.反思与感悟(1)结合物理知识可知，在第一个0.5s内高度/?的平均变化率为正值，表示此时运动员在起跳后处于上升过程；在1WrW2这段吋间內，高度〃的平均变化率为负值，表示此时运动员已开始向水面下降.事实上平均变化率的值可正、可负也可以是0.(2)平均变化率的应用主要有：求某一时间段内的平均速度，物体受热膨胀率，高度(重量)的平均变化率等等.解决这些问题的关键在于找准自变量和因变量.跟踪训练22012年冬至2013年春，我国北部某省冬麦区遭受严重干旱，根据某市农业部门(1)2012年11月至2012年12月间,小麦受旱面积变化大
5、吗?(2)哪个时间段内，小麦受旱面积增幅最大？(3)从2012年11月至2013年2月间，与从2013年1月至2013年2月间，试比较哪个时间段内，小麦受旱面积增幅较大？当堂训练1.若函数心)="的图象上存在点P(l,l)及邻近的点0(1+心,1+心)，则涪的值为2.圆的半径厂从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为.3.如图，函数y=j{x)在4,3两点间的平均变化率是・4.如图，函数y=y（x）在［xi，花］，［兀2，兀3】，［心，应］这儿个区间内，平均变化率最大的一个区间是.1.甲企业用2年吋I'可获利100万元，乙企业投产6个月时间
6、就获利30万元，如何比较和评价甲、乙两企业的生产效益？（设两企业投产前的投资成本都是10万元）厂规律与方法11.准确理解平均变化率的意义是求解平均变化率的关键，其实质是函数值增量与自变量取值增量心的比值.涉及具体问题，计算很容易岀现运算错误，因此，计算时要注意括号的应用，先列式再化简，这是减少错误的有效方法.2.函数的平均变化率在生产生活中有广泛的应用，如平均速度、平均劳动生产率、面积体积变化率等.解决这类问题的关键是能从实际问题中引出数学模型并列出函数关系式，需注意是相对什么量变化的.捉醒：完成作业第3章§3」3」」答案精析问题导学知识点一思考1
7、平均膨胀率为"1）—M0）1-0=0.62（dm/L）.思考2平均膨胀率为化）一心）梳理/（疋）一/（Q）疋一七△尸几也）一/Ui）知识点二思考如图，表示4、B之间的曲线和B、CZ间的曲线的陡哨程度，可以近似地用直线的斜率来量化.如用比值卡三豊近似量化B、C这一段曲线的陡悄程度，并称该比值是曲线在［忌，兀c］上的平均变化率.柠理恥）_/（X1）_加+心）一心1）11兀2_兀1Ax题型探究例1解（1）因为yU）=2,+3兀一5,所以△}=/（＞］+心）一心】）=2（X
8、+Ax）2+3（X1+Ax）—5—（2xf+3x
9、—5）=2［（心）+心心］+3心
10、=2（心）2+（4占+3）心.Ay2（Ax）2+（4x］+3）AxAx—A.r=2心+4七+3・①当xi=4,x2=5时，
