平均变化率与瞬时变化率概念

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1、平均变化率与瞬时变化率概念1．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则．2．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为3、求在点x=1处的导数.4、求函数在处的导数4、一质点运动的方程为。（1）求质点在[1，1+Δt]这段时间内的平均速度；（2）求质点在t=1时的瞬时速度【课堂练习】1、已知函数，下列说法错误的是（）A、叫函数增量B、叫函数在[]上的平均变化率C、在点处的导数记为D、在点处的导数记为2、若质点A按规律运动，则在秒的瞬时速度为（）A、6B、18C、54D、813、设函数可导，

2、则=（）A、B、C、不存在D、以上都不对4、函数在处的导数是______________5、已知自由下落物体的运动方程是，(s的单位是m,t的单位是s)，求：（1）物体在到这段时间内的平均速度；（2）物体在时的瞬时速度；（3）物体在=2s到这段时间内的平均速度；（4）物体在时的瞬时速度。平均变化率达标检测：1．设函数，当自变量由改变到时，函数的改变量为（　　）A　　　B　　　C　　D　1．一质点运动的方程为，则在一段时间内的平均速度为（）A　－4　　B　－8　　C　6　D　－62．在曲线的图象上

3、取一点（1,2）及附近一点，则为（　　）A　　　B　　　C　　　D　4．函数的平均变化率的物理意义是指把看成物体运动方程时，在区间内的　　　　.5．函数的平均变化率的几何意义是指函数图象上两点、连线的　　　　6．函数在处有增量，则在到上的平均变化率是　　　　　　　7．函数在附近的平均变化率是　　8.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.导数的几何意义：【例】已知曲线，（1）求曲线在点P(2,4)处的切线方程；（2）求曲线过点P(2,4)的切线方程；（3）求斜

4、率为4的曲线的切线方程。分析：切点坐标切线斜率点斜式求切线方程解答：（1）上，且∴在点P(2,4)处的切线的斜率k==4;∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.（2）设曲线与过点P(2,4)的切线相切于点A（x0，），则切线的斜率，∴切线方程为（）=（-），即∵点P(2,4)在切线上，∴4=2，即，∴，∴（x0+1）(x0-2)2=0解得x0=-1或x0=2故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.（3）设切点为（x0,y0）则切线的斜率为k=x

5、02=4,x0=±2.切点为（2，4），（-2，-4/3）∴切线方程为y-4=4(x-2)和y+4/3=4(x+2)即4x-y-4=0和12x-3y+20=0注：（1）解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；（2）解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决。