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1、同步分层能力测试题（一）（函数的平均变化率及瞬时变化率和导数）A组（时间：60分钟满分：86分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.若函数/（x）=2?-1的图彖上一点（1,1）及邻近一点（1+Aas1+Ay）,则绥等于A.4B.4xC.4+2A%2.若曲线y=f（x）在点（入％0））处的切线方程为2兀一y+1二0,则（）A.广仇）＞0B./'仇）＜0C.fxQ)=03.—直线运动的物体，从时间/到！+时,D..厂（兀°）不存在物体的位移为山，那么lim—为（）△ioArB.时间t时该物体的瞬时速度D.从时间/到/+△/时位
2、移的平均变化率D.4+2A?A.从时间f到/+t时，物体的平均速度C.当时间为△（时该物体的速度4.若两数.心）的导数为f（x）=-siax,则此函数图象在点（4心4））处的切线的倾斜角为A.-B.OC.锐角D•钝角25.若函数y=f（x）在区间⑺"）内可导，且X。w⑺力）则lim/（兀+力）一丿（兀（）—/?）的值为/：-»（）h（）A.八兀。)B.2/(x0)C.-2/'(如)D.06.曲线y=2x2+I在点P（-l,3）处切线方程为（）A.y=-4x-1B・y=-4x-7C.y=4x-lD.y=4x-7二、填空题（本大题共2小题，每小题
3、4分，共8分）7.己知f（兀）=兀2+兀+1.则］im./（1+心）-/⑴二、7心toAx8.P是抛物线y=x2上的点，若过点P的切线方程与直线y=-
4、x+l垂直,则过点P的切线方程是.三、解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）49•求函数尸=的导数.x1（）.如果一个质点由定点A开始运动，在时间I的位移函数为）=f“）二F+3,（1）当t
5、=4,4/=0.01吋，求和比值色~；（2）求口二4时，lim—的值；Arsoaz（3）说明lim^-的几何意义.a/toaz11.将原油精炼为汽油，柴油，塑胶等各种不同
6、产品,需要对原油进行冷却和加热，如果第必时，原汕的温度为f（x）=x2-7兀+15（05兀58）,试分别计算第2h和6h时，原油温度的瞬时变化率.11.在受到制动后的七秒种内飞轮转过的角度（弧度）由函数0（f）=4t—0.3t2给出，求：（1）匸2（秒）时，飞轮转过的角度;（2）飞轮停止旋转的时刻.B组（时间：60分钟满分：64分）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.°1.物体在地球上作自由落体运动时，下落距离S=-gt2其中/为经历的时间，g=9.8m/?,若V=limA/tOS(l+d)_S(l)Ar=9.8m/5,则卜•
7、列说法正确的是（A.0〜1$时间段内的速率为9.Sm/sB.在1〜1+Ats时间段内的速率为9.8m/5C.在1$末的速率为9.8m/5D.若△/＞0,则9,Sm/s是1〜l+/ts时段的速率;若△/＜（）,贝iJ9.8m/5是】+△/$〜1时段的速率.2.在x=l附近取Ax=0.3在四个函数①y=x②y=x2③y=x3④y=丄中平均变化率最大的是（）A.①B.②D.④3.函数=加+c（qhO）在x=2的瞬时变化率为（）A.4aB・2a+b4.设/*（兀）为可导函数,C.bD.4a+b且满足lim/⑴7(i=一［,则过
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10、］线)，=/(x)
11、±点(1,/(1))52x)-1处的切线斜率为（A2B5.若
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14、］线y=/（x）在点处切线的方程为2x+y+l=0,则（）-2A./Z（tz）=0Bj'（a）＞0C.fci）＜0D.不确定•6.已知111］线/（x）=—2_2在横坐标为i的点P处切线的倾斜角为扌，则沪（）A.-B.lC.2D.-12二、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）7.一质点的运动方程是5=户一尸+2/,其中最小速度是&若抛物线尸＜—x+c•上一点P的横处标是一2,抛物线过点P的切线恰好过坐标原点，则c的值为.三、解答题（本大题共2小题，共26分，解答应写出文
15、字说明、证明过程或演算步骤）9•己知抛物线y=ax2+bx+c通过点（1,1）,且在（2,-1）处的切线的斜率为1,求抛物线解析式.10.求抛物线产/上的一点到直线x-y-2=0的最短距离.备用题:已知P（—1,1）,2（2,4）是曲线尸兀2上的两点，求与直线PQ平行的
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19、线尸/的切线方程..解:由户、q两点坐标为（-U）,（2,4）,得如切线斜率小1•设切点横坐标为2-（-1）兀）,则y'Ir=rf）=2x（）,/.2x（）=l,即兀）二丄，代入曲线方程）=/，得尸丄.・•.所求切线方程为卩―1=］144X(x~—)，即4x_4y—1=0
20、.2答案解析部分A组一.选择题l.C;IW析：A)=2(1+A兀)2-1-1=2A?+4Ax,丄=4+2Ax.Ar1.A;解析:据题意可知/玄兀0)二
