函数的平均变化率及瞬时变化率和导数

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1、同步分层能力测试题(一)(函数的平均变化率及瞬时变化率和导数)A组(时间:60分钟满分:86分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.若函数/(x)=2?-1的图彖上一点(1,1)及邻近一点(1+Aas1+Ay),则绥等于A.4B.4xC.4+2A%2.若曲线y=f(x)在点(入%0))处的切线方程为2兀一y+1二0,则()A.广仇)>0B./'仇)<0C.fxQ)=03.—直线运动的物体,从时间/到!+时,D..厂(兀°)不存在物体的位移为山,那么lim—为()△ioArB.时间t时该物体的瞬时速度D.从时间/到/+△/时位

2、移的平均变化率D.4+2A?A.从时间f到/+t时,物体的平均速度C.当时间为△(时该物体的速度4.若两数.心)的导数为f(x)=-siax,则此函数图象在点(4心4))处的切线的倾斜角为A.-B.OC.锐角D•钝角25.若函数y=f(x)在区间⑺")内可导,且X。w⑺力)则lim/(兀+力)一丿(兀()—/?)的值为/:-»()h()A.八兀。)B.2/(x0)C.-2/'(如)D.06.曲线y=2x2+I在点P(-l,3)处切线方程为()A.y=-4x-1B・y=-4x-7C.y=4x-lD.y=4x-7二、填空题(本大题共2小题,每小题

3、4分,共8分)7.己知f(兀)=兀2+兀+1.则]im./(1+心)-/⑴二、7心toAx8.P是抛物线y=x2上的点,若过点P的切线方程与直线y=-

4、x+l垂直,则过点P的切线方程是.三、解答题(本大题共4小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)49•求函数尸=的导数.x1().如果一个质点由定点A开始运动,在时间I的位移函数为)=f“)二F+3,(1)当t

5、=4,4/=0.01吋,求和比值色~;(2)求口二4时,lim—的值;Arsoaz(3)说明lim^-的几何意义.a/toaz11.将原油精炼为汽油,柴油,塑胶等各种不同

6、产品,需要对原油进行冷却和加热,如果第必时,原汕的温度为f(x)=x2-7兀+15(05兀58),试分别计算第2h和6h时,原油温度的瞬时变化率.11.在受到制动后的七秒种内飞轮转过的角度(弧度)由函数0(f)=4t—0.3t2给出,求:(1)匸2(秒)时,飞轮转过的角度;(2)飞轮停止旋转的时刻.B组(时间:60分钟满分:64分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.°1.物体在地球上作自由落体运动时,下落距离S=-gt2其中/为经历的时间,g=9.8m/?,若V=limA/tOS(l+d)_S(l)Ar=9.8m/5,则卜•

7、列说法正确的是(A.0〜1$时间段内的速率为9.Sm/sB.在1〜1+Ats时间段内的速率为9.8m/5C.在1$末的速率为9.8m/5D.若△/>0,则9,Sm/s是1〜l+/ts时段的速率;若△/<(),贝iJ9.8m/5是】+△/$〜1时段的速率.2.在x=l附近取Ax=0.3在四个函数①y=x②y=x2③y=x3④y=丄中平均变化率最大的是()A.①B.②D.④3.函数=加+c(qhO)在x=2的瞬时变化率为()A.4aB・2a+b4.设/*(兀)为可导函数,C.bD.4a+b且满足lim/⑴7(i=一[,则过

8、

9、

10、]线),=/(x)

11、±点(1,/(1))52x)-1处的切线斜率为(A2B5.若

12、

13、

14、]线y=/(x)在点处切线的方程为2x+y+l=0,则()-2A./Z(tz)=0Bj'(a)>0C.fci)<0D.不确定•6.已知111]线/(x)=—2_2在横坐标为i的点P处切线的倾斜角为扌,则沪()A.-B.lC.2D.-12二、填空题(本大题共2小题,每小题4分,共8分)7.一质点的运动方程是5=户一尸+2/,其中最小速度是&若抛物线尸<—x+c•上一点P的横处标是一2,抛物线过点P的切线恰好过坐标原点,则c的值为.三、解答题(本大题共2小题,共26分,解答应写出文

15、字说明、证明过程或演算步骤)9•己知抛物线y=ax2+bx+c通过点(1,1),且在(2,-1)处的切线的斜率为1,求抛物线解析式.10.求抛物线产/上的一点到直线x-y-2=0的最短距离.备用题:已知P(—1,1),2(2,4)是曲线尸兀2上的两点,求与直线PQ平行的

16、

17、

18、

19、线尸/的切线方程..解:由户、q两点坐标为(-U),(2,4),得如切线斜率小1•设切点横坐标为2-(-1)兀),则y'Ir=rf)=2x(),/.2x()=l,即兀)二丄,代入曲线方程)=/,得尸丄.・•.所求切线方程为卩―1=]144X(x~—),即4x_4y—1=0

20、.2答案解析部分A组一.选择题l.C;IW析:A)=2(1+A兀)2-1-1=2A?+4Ax,丄=4+2Ax.Ar1.A;解析:据题意可知/玄兀0)二

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