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《2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2第1课时椭圆的简单几何性质课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、椭圆的简单几何性质[A组 学业达标]1．椭圆6x2＋y2＝6的长轴端点坐标为( )A．(－1,0)，(1,0) B．(－6,0)，(6,0)C．(－，0)，(，0)D．(0，－)，(0，)解析：∵椭圆方程化为标准式为＋x2＝1，∴a2＝6，且焦点在y轴上，∴长轴端点坐标为(0，－)，(0，)．答案：D2．已知椭圆的离心率为，焦点是(－3,0)和(3,0)，则椭圆方程为( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由题意知c＝3，＝，则a＝6，∴b2＝a2－c2＝27，∴椭圆方程为＋＝1.答案：A3．中心在原点、焦点
2、在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：∵2a＝18，∴a＝9，由题意得2c＝×2a＝×18＝6，∴c＝3，∴b2＝a2－c2＝81－9＝72，故椭圆方程为＋＝1.答案：A4．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A.B.C.D.解析：由题意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2，∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac，∴3a2－2ac－5c2＝0，∴5c2＋2ac－3a2＝0，∴5e2＋2e－3＝0，∴e＝或e＝－
3、1(舍去)．答案：B5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P.若＝2，则椭圆的离心率是( )A.B.C.D.解析：如图，由于BF⊥x轴，故xB＝－c，yB＝.设P(0，t)，∵＝2，∴(－a，t)＝2.∴a＝2c，∴＝.答案：D6．椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆离心率为________．解析：由题意得b＝c，∴a2＝b2＋c2＝2c2，∴e＝＝.答案：7．若椭圆的短轴长为6，焦点到长轴的一个端点的最近距离是1，则椭圆的离心率为___
4、_____．解析：依题意，得b＝3，a－c＝1.又a2＝b2＋c2，解得a＝5，c＝4，∴椭圆的离心率为e＝＝.答案：8．已知椭圆的一个顶点是(0，)，且离心率e＝，则椭圆的标准方程是________．解析：∵＝＝＝，∴a＝2b，若椭圆的焦点在x轴上，则b＝，a＝2；若椭圆的焦点在y轴上，则a＝，b＝.∴椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1.答案：＋＝1或＋＝19．若椭圆的长轴长是10，离心率是，求该椭圆的标准方程．解析：设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)．由已知得2a＝10，e＝＝，所以c＝4.所以b2＝a2－c2
5、＝25－16＝9.故椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.10．已知椭圆＋＝1，在该椭圆上是否存在点M，使得点M到椭圆的右焦点F和到直线x＝4的距离相等．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．解析：由已知得c2＝4－3＝1，所以c＝1，故F(1,0)．假设在椭圆上存在点M，使得点M到椭圆的右焦点F和到直线x＝4的距离相等．设M(x，y)(－2≤x≤2)，则＝
6、x－4
7、，两边平方得y2＝－6x＋15.又由＋＝1，得y2＝3，代入y2＝－6x＋15，得x2－8x＋16＝0，解得x＝4.因为－2≤x≤2，所以符合条件的点M不存在．[B组
8、 能力提升]11．已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上．若焦距为4，则m等于( )A．4B．5C．7D．8解析：由题意知m－2－(10－m)＝2，解得m＝8.答案：D12．方程为＋＝1(a>b>0)的椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个端点，若3＝＋2，则该椭圆的离心率为( )A.B.C.D.解析：设点D(0，b)，A(－a,0)，F1(－c,0)，F2(c,0)．则＝(－c，－b)，＝(－a，－b)，＝(c，－b)，由3＝＋2，得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝.答案：D13．已知椭圆C：＋＝1(a>
9、b>0)的离心率为，且经过P，则椭圆C的标准方程是________．解析：∵椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，∴＝，则＝.∵椭圆C经过点P，∴＋＝1，∴a2＝4，b2＝3.∴椭圆C的方程为＋＝1.答案：＋＝114．椭圆的四个顶点构成的菱形的面积为10，两个焦点与短轴的两个顶点构成的菱形的面积为5，则椭圆的离心率为________．解析：由题意得解得∴e＝＝.答案：15．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为
10、F1F2
11、，求椭圆C的离心率．解析：由题意知
12、A(a,0)，B(0，b)，从而直线AB的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，又
13、F1F2
14、＝2c，∴＝c.∵b2＝a2－c2，∴3a4－7a2c2＋2c4＝0，解得a2＝2c2或3a2＝c2(舍去)，∴e＝.16．已知F1(－c,
