2019_2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质第一课时椭圆的简单几何性质练习新人教A版选修2_1.doc

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1、第一课时　椭圆的简单几何性质课时跟踪检测一、选择题1．短轴长等于8，离心率等于的椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝1解析：∵离心率e＝，短轴长为8，∴＝，b＝4，又a2－b2＝c2，解得a2＝25，b2＝16.∴椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.答案：D2．(2019·开封模拟)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于圆C：x2＋y2－2x－15＝0的半径，则椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1B．＋＝1C.＋y2＝1D．＋＝1解析：由圆C：x2＋y2－2x－15

2、＝0，得(x－1)2＋y2＝16，∴圆C的半径r＝4，∴2a＝4，a＝2.又e＝＝，∴c＝1，∴b2＝a2－c2＝3.又焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：A3．以椭圆＋＝1的短轴顶点为焦点，离心率e＝的椭圆的标准方程为(　　)6A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1解析：由题意得，所求椭圆中c＝3，e＝＝，a＝6，b2＝36－9＝27，焦点在y轴上，所以所求椭圆的标准方程为＋＝1.答案：A4．(2017·全国卷Ⅲ)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的

3、圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则椭圆C的离心率为(　　)A.　　　B．C.　　　D．解析：由题意知，以A1A2为直径的圆的圆心为(0,0)，半径为a.又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，∴＝，∴e＝＝＝＝＝.答案：A5．我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”．设F1，F2是“优美椭圆”C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，则椭圆C上满足∠F1PF2＝90°的点P的个数为(　　)A．0　　　B．1C．2　　　D．4解析：如图所示，在Rt△OF1B中，

4、F1B

5、＝a，

6、

7、OF1

8、＝c，则sin∠F1BO＝＝＝<，∴∠F1BO<45°，∴∠F1BF2<90°.又∵∠F1PF2≤∠F1BF2，∴满足∠F1PF2＝90°的点P不存在．6答案：A6．(2018·吉林实验中学模拟)已知焦点在x轴上的椭圆标准方程为＋y2＝1(a>0)，过焦点F作x轴的垂线交椭圆于A，B两点，且

9、AB

10、＝1，则该椭圆的离心率为(　　)A.　　　B．C.　　　D．解析：∵椭圆＋y2＝1的焦点在x轴上，∴焦点坐标为(±，0)．由题意，得＋y2＝1，∴y＝±.∵

11、AB

12、＝1，∴＝1，∴a＝2，∴c＝＝，∴离心率e

13、＝＝.答案：A二、填空题7．已知F1(－c,0)，F2(c,0)为椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且·＝c2，则此椭圆离心率的取值范围是________．解析：设P(x，y)，则＝(x＋c，y)，＝(x－c，y)，∴·＝x2－c2＋y2＝c2，即x2＋y2＝2c2，即椭圆上存在点P，使得

14、PO

15、＝c，又

16、PO

17、∈[b，a]∴b≤c≤a，b2≤2c2≤a2，由a2－c2≤2c2，得e≥，由2c2≤a2，e2≤，∴e≤，∴e∈，.答案：，8．已知F1，F2是椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为

18、椭圆短轴的端点，且∠F1PF2＝90°，则该椭圆的离心率为________．解析：由题，可知

19、OP

20、＝

21、OF2

22、，∴b＝c，6∴a2＝2c2，∴e2＝，即e＝.答案：9．(2019·全国卷Ⅲ)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为椭圆C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．解析：设M(m，n)，m，n＞0，椭圆C：＋＝1的a＝6，b＝2，c＝4，e＝＝，由M为椭圆C上一点且在第一象限，得

23、MF1

24、＞

25、MF2

26、.又△MF1F2为等腰三角形，可能

27、MF1

28、＝2c或

29、MF2

30、

31、＝2c，即有6＋m＝8，即m＝3，n＝，或6－m＝8，即m＝－3＜0，舍去．综上，M(3，)．答案：(3，)三、解答题10．已知椭圆的中心在原点，对称轴是坐标轴，离心率e＝，且过点P(2,3)，求此椭圆的标准方程．解：①当焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，由题意得解得a2＝40，b2＝10，故所求椭圆的标准方程为＋＝1；②当焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)，由题意得解得a2＝25，b2＝，故所求椭圆的标准方程为＋＝1.综上，所求椭圆的标准方程为＋＝1或＋＝1.11．已

32、知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上顶点坐标为(0，)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求·的取值范围．6解：(1)由题意，得解得∴椭圆C的标准方程为＋＝1.(2)由(1)得，A(－2,0)，F(1,0)，设P(x，y)，则＝(－2－x，－y)，＝(1－x，－y)，∴·＝(－2－x)(1－x)＋y2＝x2＋x－2＋