2.2.2 椭圆的简单几何性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用

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1、第2课时椭圆方程及性质的应用图形方程范围对称性焦点顶点离心率(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)

2、x

3、a，

4、y

5、b

6、x

7、b，

8、y

9、a关于x轴、y轴、原点对称(b,0)、(0,a)(0

10、的步骤？所以，点M的轨迹是长轴长、短轴长分别为10、6的椭圆.已知椭圆的几何性质，求其标准方程的方法步骤：(1)确定焦点所在的位置，以确定椭圆方程的形式；(2)确立关于a，b，c的方程(组)，求出参数a，b，c；(3)写出标准方程．【总结提升】【变式练习】椭圆C：的两个焦点为，点P在椭圆C上，且求椭圆C的方程.解：因为点P在椭圆C上，所以在Rt△中，故椭圆的半焦距c=，从而，所以椭圆C的方程为：问题2：怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>rd0∆<0∆=0几何法：代数法：直线与椭圆有什么样

11、的位置关系，该如何判断呢？种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(两个交点)能用几何法判断椭圆与直线的位置关系吗？探究点2直线与椭圆的位置关系问题3：直线与椭圆的位置关系如何判定？代数方法，联立方程转化思想方程思想1.位置关系：相交、相切、相离2.判别方法(代数法)联立直线与椭圆的方程，消元得到一元二次方程(当二次项系数不为0时)(1)△>0直线与椭圆相交有两个公共点；(2)△=0直线与椭圆相切有且只有一个公共点；(3)△<0直线与椭圆相离无公共点．通法【总结提升】直线与椭圆的位置关系：xoy分析：作出直线l及椭圆（如

12、图），观察图形,可以发现,利用平行于直线l且与椭圆只有一个交点的直线，可以求得相应的最小距离.解:由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交.设直线m平行于直线l,则直线m的方程可以写成①②令方程②的根的判别式△=0，得③解方程③，得最大的距离是多少？AAll·3.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为___________.5.椭圆过(3,0)点，离心率e＝，求椭圆的标准方程．椭圆方程及性质的应用利用椭圆的定义、性质、方程解决相关问题求椭圆方程直线与

13、椭圆的位置关系及判定待定系数法求轨迹方程代数法阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一颗石子。