2019秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质第1课时椭圆的简单几何性质练习新人教A版

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1、第1课时椭圆的简单几何性质A级　基础巩固一、选择题1．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为(　　)A．(±13，0)　　　B．(0，±10)C．(0，±13)D．(0，±)答案：D2．椭圆C1：＋＝1和椭圆C2：＋＝1(0b>0)中心的弦，F(c，0)为椭圆的右焦点，则△

2、AFB面积的最大值为(　　)A．b2B．abC．acD．bc解析：由AB过椭圆中心，则yA＋yB＝0，故S△AFB＝(yA－yB)·c＝

3、2yA

4、·c＝

5、yA

6、·c≤bc，即当AB为y轴时面积最大.答案：D4.如图，直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为(　　)A.　　　　　　　　B.C.D.答案：D5．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF1⊥x轴，直线AB与y轴交于点P，其中＝2，则椭圆的离心率为(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：如图，△A

7、BF1∽△APO，则＝，即＝.所以a＝2c，所以e＝＝.答案：D二、填空题6.如图，底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的长轴长为________，短轴长为________，离心率为________．解析：由图知短轴长为底面直径12cm，长轴长为＝8(cm)，则c2＝(4)2－62＝12，所以c＝2，所以离心率e＝.答案：8cm　12cm　7．已知椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为________．解析：当k＋8＞9时，e2＝＝＝，k＝4；当k＋8＜9时，e2＝＝＝，k＝－.答案：4或－8．已

8、知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于，则此椭圆的标准方程是_____________________________．解析：设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，焦距为2c，则b＝1，a2＋b2＝()2，即a2＝4.所以椭圆的标准方程是＋y2＝1或＋x2＝1.答案：＋y2＝1或＋x2＝1三、解答题9．分别求满足下列条件的椭圆的标准方程．(1)离心率是，长轴长是6；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且焦距为6.解：(1)设椭圆的方程为＋＝1(a>b>0)或＋＝1(a>b>0)．由已知得2a＝6，e＝＝，

9、所以a＝3，c＝2.所以b2＝a2－c2＝9－4＝5.所以椭圆方程为＋＝1或＋＝1.(2)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)．如图所示，△A1FA2为一等腰直角三角形，OF为斜边A1A2上的中线(高)，且

10、OF

11、＝c，

12、A1A2

13、＝2b，所以c＝b＝3，所以a2＝b2＋c2＝18，故所求椭圆的方程为＋＝1.10．求过点A(－1，－2)且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．解：由＋＝1，知椭圆的焦点在y轴上，焦点坐标为(0，)，(0，－)，即c＝.设椭圆方程为＋＝1(a2>3)．因为点A(－1，－2)在椭圆上，所以＋＝1，解得a2＝2

14、(舍去)或a2＝6.所以椭圆的标准方程为＋＝1.B级　能力提升1．已知F1(－3，0)，F2(3，0)是椭圆＋＝1(a>b>0)两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2＝α，且当α＝时，△F1PF2的面积最大，则椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：因为当点P在短轴端点时，S△F1PF2最大，所以∠PF1F2＝，所以tan＝，因为c＝3，所以b＝，所以a2＝b2＋c2＝12，所以椭圆方程为＋＝1.答案：A2．过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°

15、，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D．1解析：记

16、F1F2

17、＝2c，则由题设条件，知

18、PF1

19、＝，

20、PF2

21、＝，则椭圆的离心率e＝＝＝＝.答案：B3．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，点P(－，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足＋＝0.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上任一动点N(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为N1(x1，y1)，求3x1－4y1的取值范围．解：(1)因为点P(－，1)在椭圆上，所以＋＝1.①又因为＋＝0，M在y轴上，所以M为PF2的中点，所以－＋c＝0，c＝.所以a2－b

22、2＝2，②联立①②，解得b2＝2(b2＝－1舍去)，所以a2＝4.故所求椭圆C的方程为＋＝1.(2)因为点N(x0，y0)关于直线y＝2x的对称点为N1(x1，y1)，所以解得所以3x1－4y1＝5x0.因为点N(x0，