2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_1.doc

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1、椭圆及其标准方程[A组　学业达标]1．椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(　　)A．5　　　　　　　　　B．6C．7D．8解析：设到另一焦点的距离为x，则x＋2＝10，x＝8.答案：D2．已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2,0)，则椭圆的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C．x2＋＝1D.＋＝1解析：由题意知a2－2＝4，∴a2＝6.∴所求椭圆的方程为＋＝1.答案：D3．已知椭圆＋＝1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　)A．4B．5C．7D．8解析：∵焦距为4，∴m－2－(10－m)＝2，∴m＝8.答案：D4．椭圆的两焦点为F1(－

2、4,0)、F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：∵S△PF1F2＝×8b＝12，∴b＝3，又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25，∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：B5．“m2>5”是“方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：若方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则m2－1>3，所以m2>4.所以“m2>5”是“方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件．答案：A6．椭圆25x2＋16y2＝1的焦点坐

3、标是________．解析：由25x2＋16y2＝1知焦点在y轴上，且a2＝，b2＝，c2＝－＝，∴c＝.∴焦点坐标为.答案：7．设F1、F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A到F1、F2两点的距离之和为4，则椭圆C的方程是________．解析：由

4、AF1

5、＋

6、AF2

7、＝2a＝4得a＝2，∴原方程化为＋＝1，将A代入方程得b2＝3，∴椭圆C的方程为＋＝1.答案：＋＝18．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.解析：由椭圆定义，得

8、PF1

9、＋

10、PF

11、2

12、＝2a，∴

13、PF1

14、2＋

15、PF2

16、2＋2

17、PF1

18、

19、PF2

20、＝4a2.又∵⊥，∴

21、PF1

22、2＋

23、PF2

24、2＝

25、F1F2

26、2＝4c2，∴2

27、PF1

28、

29、PF2

30、＝4a2－4c2＝4b2，∴

31、PF1

32、

33、PF2

34、＝2b2，S△PF1F2＝

35、PF1

36、

37、PF2

38、＝b2＝9，∴b＝3.答案：39．分别求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)焦点在坐标轴上，且经过点A(，－2)，B(－2，1)；(2)与椭圆＋y2＝1有相同焦点且经过点M(，1)．解析：(1)设所求椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0且m≠n)，根据题意，得解得∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.(2)由椭圆＋y2＝

39、1，知焦点在x轴上，则a2＝3，b2＝1，c2＝a2－b2＝3－1＝2，∴c＝，∴椭圆的两个焦点分别为(－，0)和(，0)．设所求椭圆的方程为＋＝1(a2>2)，把(，1)代入方程，得＋＝1，化简，得a4－5a2＋4＝0，∴a2＝4或a2＝1(舍)，∴所求椭圆的标准方程为＋＝1.10．若长度为8的线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，点M在AB上且＝2，求点M的轨迹方程．解析：设A(x0,0)，B(0，y0)，M(x，y)，∵＝2，∴(x－x0，y)＝2(－x，y0－y)，∴∵

40、AB

41、＝8，∴＝8，∴x＋y＝64.把x0＝3x，y0＝y代入x＋y＝64中，得(3

42、x)2＋2＝64，即x2＋y2＝1为点M的轨迹方程．[B组　能力提升]11．已知椭圆M：x2＋＝λ经过点(1,2)，则M上一点到两焦点的距离之和为(　　)A．2　　　　　　　　B．2C．4D．4解析：因为椭圆M：x2＋＝λ经过点(1,2)，代入可得λ＝2，即椭圆的方程为＋＝1，则a＝2，所以根据椭圆的定义可得椭圆上的点到两焦点的距离之和为2a＝4.答案：D12．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－5,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足

43、OP

44、＝

45、OF

46、且

47、PF

48、＝6，则椭圆C的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：由题意可得c＝5，设右焦点为F′

49、，连接PF′(如图)．由

50、OP

51、＝

52、OF

53、＝

54、OF′

55、，知∠PFF′＝∠FPO，∠OF′P＝∠OPF′，∴∠PFF′＋∠OF′P＝∠FPO＋∠OPF′，∴∠FPO＋∠OPF′＝90°，即PF⊥PF′.在Rt△PFF′中，由勾股定理，得

56、PF′

57、＝＝＝8.由椭圆的定义，得

58、PF

59、＋

60、PF′

61、＝2a＝6＋8＝14，从而a＝7，得a2＝49，于是b2＝a2－c2＝72－52＝24，所以椭圆的方程为＋＝1.答案：C13．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.