2、BF2
3、＝
4、F1F2
5、＝2，则该椭圆的方程为( )A．＋＝1B．＋y2＝1C．＋y2＝1D．＋y2＝1【答案】A 【解析】由
6、BF2
7、＝
8、F1F2
9、＝2，得a＝2,
10、2c＝2，即c＝1，所以b2＝a2－c2＝4－1＝3，所以该椭圆方程为＋＝1.3．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，已知PF1⊥PF2，则△F1PF2的面积为( )A．9B．12C．10D．8【答案】A 【解析】结合方程知a＝5，b＝3，∴c＝4,2c＝8,82＝
11、PF1
12、2＋
13、PF2
14、2.∵
15、PF1
16、＋
17、PF2
18、＝2a＝10，∴(
19、PF1
20、＋
21、PF2
22、)2＝100，则2
23、PF1
24、·
25、PF2
26、＝36.∴
27、PF1
28、·
29、PF2
30、＝9.4．设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1的左、右焦点，过F1的直线l与
31、E相交于A，B两点，且
32、AF2
33、，
34、AB
35、，
36、BF2
37、成等差数列，则
38、AB
39、等于( )A．B．3 C．D．2【答案】C 【解析】依题意得
40、AF1
41、＋
42、AF2
43、＋
44、BF1
45、＋
46、BF2
47、＝(
48、AF1
49、＋
50、BF1
51、)＋(
52、AF2
53、＋
54、BF2
55、)＝
56、AB
57、＋(
58、AF2
59、＋
60、BF2
61、)＝3
62、AB
63、＝4×2，
64、AB
65、＝.故选C．5．(2019年某某某某期末)椭圆＋＝1的焦距是2，则m的值是________．【答案】3或5 【解析】当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4，又2c＝2，∴c＝1.∴m－4＝1
66、，m＝5.当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，∴c2＝4－m＝1.∴m＝3.6．(2019年某某某某校级月考)已知椭圆C经过点A(2,3)，且点F(2,0)为其右焦点，则椭圆C的标准方程为____________________．【答案】＋＝1 【解析】设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则解得或(舍去)．故椭圆C的标准方程为＋＝1.7．已知以原点为中心，焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点，求椭圆的标准方程．解：设椭圆的标准方程为＋＝1(m>0，n>0)．∵点和点在椭圆上，∴∴∴椭圆的方程为x2＋＝1，即
67、＋x2＝1.8．已知椭圆＋＝1(a>b>0)上一点P(3,4)，若PF1⊥PF2，求椭圆的方程．解：椭圆经过点P(3,4)，则＋＝1(a>b>0)．①设F1(－c,0)，F2(c,0)，则1＝(－c－3，－4)，2＝(c－3，－4)．由1⊥2，即1·2＝0，可得c2＝25.②又a2＝b2＋c2，则a2＝b2＋25.由①②，可得a2＝45，b2＝20.故所求椭圆方程为＋＝1.能力提升9.(多选题)下列命题是真命题的是( )A.已知定点F1(－1,0)，F2(1,0)，则满足
68、PF1
69、＋
70、PF2
71、＝的点P的轨迹为
72、椭圆B.已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，则满足
73、PF1
74、＋
75、PF2
76、＝4的点P的轨迹为线段C.到定点F1(－3,0)，F2(3,0)距离相等的点的轨迹为椭圆D.若点P到定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离的和等于点M(5,3)到定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离的和，则点P的轨迹为椭圆【答案】BD 【解析】A中，因为＜2，所以点P的轨迹不存在；B中，因为
77、F1F2
78、＝4，所以点P的轨迹是线段F1F2；C中，到定点F1(－3,0)，F2(3,0)距离相等的点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线
79、(y轴)；D中，因为点M(5,3)到定点F1(－4,0)，F2(4,0)的距离的和为4＞8，所以点P的轨迹为椭圆.故选BD.10．对于常数m，n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆，m，n的取值应满足所以由mn>0得不到方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆，因而是不充分条件；反过来，根据该曲线表示椭圆，能推出mn>0，因而是必要条件．故选B．11．已
80、知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合，若点M关于C的焦点的对称点分别为点A，B，线段MN的中点在C上，则
81、AN
82、＋
83、BN
84、＝________.【答案】12 【解析】设MN的中点为Q，易得
85、QF2
86、＝
87、NB
88、，
89、QF1
90、＝
91、AN
92、.∵点Q在椭圆C上，∴
93、QF1
94、＋
95、QF2
96、＝2a＝6.∴
97、AN
98、＋
99、BN
100、＝12.12．设P(x，y)是椭圆＋＝1上的点且点P的纵坐标y≠0，点A(－5,0
