2020_2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程限时规范训练含解析新人教A版选修2_1.doc

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1、第二章　2.3　2.3.1基础练习1.(多选题)已知方程－＝1对应的图形是双曲线，那么k的取值可以是(　　)A.－1B.0C.3D.7【答案】ABD　【解析】∵方程对应的图形是双曲线，∴(k－5)(

2、k

3、－2)>0，即解得k>5或－2

4、PF1

5、－

6、PF2

7、＝2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是(　　)A．B．C．D．2【答案】A　【解析】由题意，知动点P的轨迹方程是x2－y2＝1(x>0)，设P(x，y)，当y＝时，x2＝，∴

8、

9、PO

10、＝＝.故选A．3．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则实数m的值是(　　)A．2B．1C．D．3【答案】B　【解析】∵双曲线的标准方程为－＝1，∴m＞0，焦点在x轴上．∴m＋2＝4－m2，即m2＋m－2＝0.解得m＝1，m＝－2(舍去)．∴m＝1.4．(2019年某某某某期末)焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1　　　B．－y2＝1C．y2－＝1　　D．－＝1【答案】A　【解析】由双曲线定义知2a＝－＝5－3＝2，∴a＝1.又c＝2，∴b2＝

11、c2－a2＝4－1＝3.因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1.5．若双曲线－＝1(m>0，n>0)和椭圆＋＝1(a>b>0)有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点，则

12、MF1

13、·

14、MF2

15、＝________.【答案】a－m【解析】利用定义求解，由双曲线、椭圆定义分别可得

16、MF1

17、－

18、MF2

19、＝±2，①

20、MF1

21、＋

22、MF2

23、＝2.②②2－①2，得4

24、MF1

25、·

26、MF2

27、＝4a－4m，∴

28、MF1

29、·

30、MF2

31、＝a－m.6．设方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值X围是________．【答案】(－∞，－2)∪【解

32、析】∵方程－＝1表示双曲线，∴(m＋2)(2m－1)＞0，解得m＜－2或m＞.∴m的取值X围是(－∞，－2)∪.7．已知双曲线两个焦点的坐标为F1(－5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．解：∵双曲线的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．由双曲线的定义得2a＝6,2c＝10，则a＝3，c＝5.∴b2＝52－32＝16.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.8．已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1，P2的坐标分别为(3，－4)

33、，，求双曲线的标准方程．解：∵双曲线的焦点在y轴上，∴设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．①∵点P1，P2在双曲线上，∴点P1，P2的坐标适合方程①.将(3，－4)，分别代入方程①中，得方程组解得a2＝16，b2＝9.故所求双曲线的标准方程为－＝1.能力提升9．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1【答案】A　【解析】设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞

34、0)，由题意得B(2,0)，C(2,3)，∴解得∴双曲线的标准方程为x2－＝1.10．(2019年某某某某模拟)若双曲线－y2＝1(n>1)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足

35、PF1

36、＋

37、PF2

38、＝2，则△PF1F2的面积为(　　)A．B．1　C．2　　D．4【答案】B　【解析】设点P在双曲线的右支上，则

39、PF1

40、－

41、PF2

42、＝2，已知

43、PF1

44、＋

45、PF2

46、＝2，解得

47、PF1

48、＝＋，

49、PF2

50、＝－，

51、PF1

52、·

53、PF2

54、＝2.又

55、F1F2

56、＝2，则

57、PF1

58、2＋

59、PF2

60、2＝

61、F1F2

62、2，

63、∴△PF1F2为直角三角形，且∠F1PF2＝90°.于是S△PF1F2＝

64、PF1

65、·

66、PF2

67、＝×2＝1.11．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

68、PF1

69、＋

70、PF2

71、的值为________．【答案】2【解析】a2＝b2＝1，c2＝a2＋b2＝2，可得

72、F1F2

73、＝2c＝2.又PF1⊥PF2，∴

74、PF1

75、2＋

76、PF2

77、2＝

78、F1F2

79、2＝8.∵P为双曲线x2－y2＝1上一点，∴

80、PF1

81、－

82、PF2

83、＝±2a＝±2，(

84、PF1

85、－

86、PF2

87、)2＝4.∴(

88、

89、PF1

90、＋

91、PF2

92、)2＝2(

93、PF1

94、2＋

95、PF2

96、2)－(

97、PF1

98、－

99、PF2

100、)2＝12.∴

101、PF1

102、＋

103、PF2

104、的值为2.12．设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，它们在第一象限的交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．解：椭圆＋＝1的两个焦点为F1(0，－3)，F2(0,3)，双曲线与椭圆在第一象限的交点为A(，4)．(方法一)设双曲线的方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由得a2＝4，b2＝5(a