2020_2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质限时规范训练含解析新人教A版选修2_1.doc

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1、第二章　2.3　2.3.2基础练习1.(多选题)下列双曲线中离心率为的是(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1【答案】BC【解析】由e＝得e2＝，∴＝，则＝，∴＝，即a2＝2b2.因此可知BC正确.2．已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的(　　)A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等【答案】D　【解析】对于双曲线C1，a1＝sinθ，b1＝cosθ，c1＝1，则实轴长为2sinθ，虚轴长为2cosθ，离心率为，焦距为2；对于双曲线C2，a2＝cosθ，b2＝sinθ，c2＝1

2、，则实轴长为2cosθ，虚轴长为2sinθ，离心率为，焦距为2.故选D．3．双曲线＋＝1的离心率e∈(1,2)，则实数k的取值X围是(　　)A．(－10,0)B．(－3,0)C．(－12,0)D．(－60，－12)【答案】C　【解析】双曲线方程可变为－＝1，则a2＝4，b2＝－k，c2＝4－k，e＝＝.又e∈(1,2)，则1<<2.解得－12

3、＝1(a＞0，b＞0)的离心率e＝，可得＝.∴＋1＝，可得＝.双曲线的渐近线方程为y＝±x.故选B．5．(2019年某某某某期末)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点是(4,3)，则此双曲线的方程为__________________．【答案】－＝1　【解析】由题意，c＝＝5，∴a2＋b2＝c2＝25.①　又双曲线的渐近线为y＝±x，∴＝.②　由①②解得a＝3，b＝4.∴双曲线方程为－＝1.6．设F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)

4、的两个焦点．若在C上存在一点P，使PF1⊥PF2且∠PF1F2＝30°，则C的离心率为________．【答案】＋1　【解析】由PF1⊥PF2，∠PF1F2＝30°，

5、F1F2

6、＝2c，可得

7、PF1

8、＝2ccos30°＝c，

9、PF2

10、＝2csin30°＝c.又＝2a，∴c－c＝2a，则e＝＝＝＋1.7．已知双曲线过点P(3，－)，离心率e＝，试求此双曲线的方程．解：依题意，双曲线的焦点可能在x轴上，也可能在y轴上，分别讨论如下．若双曲线的焦点在x轴上，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．由e＝，得＝.①由点P(

11、3，－)在双曲线上，得－＝1.②又a2＋b2＝c2.③所以由①②③可得a2＝1，b2＝.若双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)．同理有＝，－＝1，a2＋b2＝c2.解得b2＝－(不合题意，舍去)．故双曲线的焦点只能在x轴上，所求双曲线方程为x2－4y2＝1.8．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率为，＝.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线x－y＋m＝0与双曲线C交于不同的两点A，B，线段AB的中点在圆x2＋y2＝5上，某某数m的值．解：(1)∵＝，＝，∴a＝1，c＝.∴b2＝c

12、2－a2＝2.∴双曲线C的方程为x2－＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点M(x0，y0)．由得x2－2mx－m2－2＝0(判别式Δ>0)．∴x0＝＝m，y0＝x0＋m＝2m.∵点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝5上，∴m2＋(2m)2＝5，解得m＝±1.能力提升9.(2020年某某百校联盟联考)如图，双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过点F1且与双曲线C的一条渐近线垂直，与两条渐近线分别交于M，N两点，若

13、NF1

14、＝2

15、MF1

16、，则双曲线C的渐近线方

17、程为(　　)A.y＝±xB.y＝±xC.y＝±xD.y＝±x【答案】B　【解析】∵

18、NF1

19、＝2

20、MF1

21、，∴M为NF1的中点.又OM⊥F1N，∴∠F1OM＝∠NOM.又∠F1OM＝∠F2ON，∴∠F2ON＝60°，∴双曲线C的渐近线的斜率k＝±tan60°＝±，即双曲线C的渐近线方程为y＝±x.故选B.10．(2019年某某某某模拟)已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB＝2CD＝4，∠BAD＝60°，双曲线以A，B为焦点，且与线段CD(包括端点C，D)有两个交点，则该双曲线的离心率的取值X围是(　　)A．[，＋

22、∞)　　B．[，＋∞)C．[＋1，＋∞)　　D．[＋1，＋∞)【答案】D　【解析】当双曲线过点C，D时，由平面几何可知∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，AC＝2，所以2c＝4，

23、CA

24、－

25、CB

26、＝2(－1)＝2a，即a＝－1，c＝2，此时＝＝＋1.若双曲线与线段CD相交，则双曲线的X口变大，离心率变大，即e≥＋1.故选D．11．已知双曲线E：－＝1(a>