2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2第2课时双曲线的几何性质及应用课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_1.doc

《2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2第2课时双曲线的几何性质及应用课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、双曲线的几何性质及应用[A组　学业达标]1．若直线x＝a与双曲线－y2＝1有两个交点，则a的值可以是(　　)A．4　　　　　　　　B．2C．1D．－2解析：因为在双曲线－y2＝1中，x≥2或x≤－2，所以若x＝a与双曲线有两个交点，则a>2或a<－2，故只有A符合题意．答案：A2．等轴双曲线x2－y2＝a2与直线y＝ax(a>0)没有公共点，则a的取值范围是(　　)A．a＝1B．01D．a≥1解析：等轴双曲线x2－y2＝a2的渐近线方程为y＝±x，若直线y＝ax(a>0)与等轴双曲线x2－y2＝a2没有公共点，则a≥1.答案：D3．直线l：y＝kx与双曲线

2、C：x2－y2＝2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(－，)C．(－1,1)D．[－1,1]解析：由双曲线C：x2－y2＝2与直线l：y＝kx联立，得(1－k2)x2－2＝0.因为直线l：y＝kx与双曲线C：x2－y2＝2交于不同的两点，所以解得－1

3、不等的负根．所以解得k∈.故选C.答案：C5．设点F1、F2分别是双曲线C：－＝1(a>0)的左、右焦点，过点F1且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点．若△ABF2的面积为2，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：设F1(－c,0)，A(－c，y0)，则－＝1，∴＝－1＝＝＝，∴y＝，∴

4、AB

5、＝2

6、y0

7、＝.又S△ABF2＝2，∴·2c·

8、AB

9、＝·2c·＝＝2，∴＝，∴＝＝.∴该双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案：D6．直线2x－y－10＝0与双曲线－＝1的交点是________．解析：由解得或答案：(6,2)，

10、7．直线y＝x＋1与双曲线－＝1相交于A，B两点，则

11、AB

12、＝________.解析：由得x2－4x－8＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则∴

13、AB

14、＝＝＝4.答案：48．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是________．解析：由题意，知≥，则≥3，所以c2－a2≥3a2，即c2≥4a2，所以e2＝≥4，所以e≥2.答案：[2，＋∞)9．已知双曲线3x2－y2＝3，直线l过右焦点F2，且倾斜角为45°，与双曲线交于A，B两点，试问A，B两点是否位于双曲

15、线的同一支上？并求弦AB的长．解析：双曲线方程可化为－＝1，故a2＝1，b2＝3，c2＝a2＋b2＝4，∴c＝2.∴F2(2,0)，又直线l的倾斜角为45°，∴直线l的斜率k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y＝x－2，代入双曲线方程，得2x2＋4x－7＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵x1·x2＝－<0，∴A，B两点不位于双曲线的同一支上．∵x1＋x2＝－2，x1·x2＝－，∴

16、AB

17、＝

18、x1－x2

19、＝＝·＝6.10．斜率为2的直线l在双曲线－＝1上截得的弦长为，求直线l的方程．解析：设直线l的方程为y＝2x＋m，由得10x2＋12mx＋3(m2＋2)＝0

20、.(*)设直线l与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，由根与系数的关系，得x1＋x2＝－m，x1x2＝(m2＋2)．于是

21、AB

22、2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝5(x1－x2)2＝5[(x1＋x2)2－4x1x2]＝5.因为

23、AB

24、＝，所以m2－6(m2＋2)＝6.则m2＝15，m＝±.由(*)式得Δ＝24m2－240，把m＝±代入上式，得Δ>0，所以m的值为±，故所求l的方程为y＝2x±.[B组　能力提升]11．已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的一个焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为(

25、　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意知c＝3，a2＋b2＝9.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式作差得＝＝＝，又AB的斜率是＝1，所以4b2＝5a2，代入a2＋b2＝9得a2＝4，b2＝5，所以双曲线标准方程是－＝1.答案：B12．已知A，B为双曲线E的左、右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(　　)A.B．2C.D.解析：不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，则

26、BM

27、＝

28、A