2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2第1课时双曲线的简单几何性质课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_1.doc

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1、双曲线的简单几何性质[A组　学业达标]1．已知双曲线－＝1的实轴的一个端点为A1，虚轴的一个端点为B1，且

2、A1B1

3、＝5，则双曲线的方程是(　　)A.－＝1　　　　　　　　B.－＝－1C.－＝1D.－＝－1解析：由题意知a＝4，又∵

4、A1B1

5、＝5，∴c＝5，b＝＝＝3.∴双曲线方程为－＝1.答案：A2．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为(　　)A．－B．－4C．4D.解析：由双曲线方程mx2＋y2＝1，知m<0，则双曲线方程可化为y2－＝1，则a2＝1，即a＝1，又虚轴长是实轴长的2倍，∴b＝2，

6、∴－＝b2＝4，∴m＝－，故选A.答案：A3．中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x解析：∵＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，∴＝.又∵双曲线的焦点在y轴上，设双曲线方程－＝1(a>0，b>0)，∴双曲线的渐近线方程为y＝±x，∴所求双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案：D4．双曲线－y2＝1的顶点到其渐近线的距离等于(　　)A.B.C.D.解析：－y2＝1的顶点坐标为(±2,0)，渐近线为－y2＝0，即x±2y＝0.代入点到直线距离公式d＝＝.答案：

7、C5．双曲线与椭圆4x2＋y2＝64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，则双曲线方程为(　　)A．y2－3x2＝36B．x2－3y2＝36C．3y2－x2＝36D．3x2－y2＝36解析：椭圆4x2＋y2＝64，即＋＝1，焦点为(0，±4)，离心率为，所以双曲线的焦点在y轴上，c＝4，e＝，所以a＝6，b2＝12，所以双曲线方程为y2－3x2＝36.答案：A6．双曲线－＝－3的渐近线方程为________．解析：令－＝0，得y＝±x，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x.答案：y＝±x7．焦点为(0，±6)且与双曲线－y2＝1

8、有相同渐近线的双曲线方程是________．解析：与双曲线－y2＝1有共同渐近线的双曲线方程可设为－y2＝λ(λ≠0)，又∵双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为－＝1.又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36，∴λ＝－12，∴双曲线方程为－＝1.答案：－＝18．若双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点坐标是________．解析：由渐近线方程为y＝±x＝±x，得m＝3，所以c＝，又焦点在x轴上，则焦点为(±，0)．答案：(±，0)9．已知圆M：x2＋(y－5)2＝9，双曲线G与椭圆C：＋＝1有相同的

9、焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程．解析：椭圆C：＋＝1的两焦点为F1(－5,0)，F2(5,0)，故双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，且c＝5.设双曲线G的方程为－＝1(a>0，b>0)，则G的渐近线方程为y＝±x，即bx±ay＝0，且a2＋b2＝25.∵圆M的圆心为(0,5)，半径为r＝3.∴＝3⇒a＝3，b＝4.∴双曲线G的方程为－＝1.10．根据条件，求双曲线的标准方程．(1)与双曲线－＝1有共同渐近线，且过点(－3,2)；(2)与双曲线－＝1有公共焦点，且过点(3，2)．解析：(1)设所求双曲线

10、方程为－＝λ(λ≠0)，由题意可知－＝λ，解得λ＝.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)设所求双曲线方程为－＝1(16－k>0,4＋k>0)，∵双曲线过点(3，2)，∴－＝1，解得k＝4或k＝－14(舍去)．∴所求双曲线的标准方程为－＝1.[B组　能力提升]11．点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且PF1⊥PF2，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值等于(　　)A．4B．5C．6D．7解析：设

11、PF1

12、＝m，

13、PF2

14、＝n，则，解得，所以a＋b＝7，故选D.答案：D12．

15、已知双曲线的中心在原点，焦点在y轴上，焦距为4，点(1，－)在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的方程为(　　)A．y2－＝1B.－x2＝1C.－＝1D.－＝1解析：设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，由题意得c＝2，即a2＋b2＝4，渐近线方程为y＝±x，可得a＝b，解得a＝，b＝1，所以双曲线的方程为－x2＝1.答案：B13．双曲线－＝1的离心率为，则m等于________．解析：＝⇒＝＝⇒m＝9.答案：914．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的

16、中点在双曲线上，则双曲线的离心率e＝________.解析：以线段F1F2为边作正△MF1F2，则M在y轴上，可设

17、F1F2

18、＝2c，M在y轴正半轴，则M(0，c)，又F1(－c,0)，则边MF1的中点为，代入双曲线方程，可得－＝1，由于b2＝c2－a2，e＝，则有e2－＝4，即有e4－8e2＋4＝0，