2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程课时作业含解析新人教A版选修2_1.doc

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1、高考课时作业10　双曲线及其标准方程

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足

4、PF1

5、－

6、PF2

7、＝10，则P点的轨迹是(　　)A．双曲线B．双曲线的一支C．直线D．一条射线解析：F1，F2是定点，且

8、F1F2

9、＝10，所以满足条件

10、PF1

11、－

12、PF2

13、＝10的点P的轨迹应为一条射线．答案：D2．已知双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A.B.C.D．(，0)解析：将双曲线方程化为标准方程，即－＝1，∴a2＝1，b2＝，∴c＝＝，∴右焦点坐标为.

14、答案：C3．焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1B.－y2＝1C．y2－＝1D.－＝1解析：由双曲线定义知，2a＝－＝5－3＝2，∴a＝1.又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，因此所求双曲线的标准方程为x2－＝1.答案：A4．下面各选项中的双曲线，与－＝1共焦点的双曲线是(　　)-6-/6高考A.＋＝1B.－＝1C.－＝1D.＋＝1解析：方法一　因为所求曲线为双曲线，所以可排除选项A，D；又双曲线－＝1的焦点在x轴上，所以排除选项B，综上可知，选C.方法二　与－＝1共焦点的双曲线

15、系方程为－＝1，对比四个选项中的曲线方程，发现只有选项C中的方程符合条件(此时λ＝－2)．答案：C5．已知定点A，B且

16、AB

17、＝4，动点P满足

18、PA

19、－

20、PB

21、＝3，则

22、PA

23、的最小值为(　　)A.B.C.D．5解析：如图所示，点P是以A，B为焦点的双曲线的右支上的点，当P在M处时，

24、PA

25、最小，最小值为a＋c＝＋2＝.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．设m是常数，若点F(0,5)是双曲线－＝1的一个焦点，则m＝________.解析：由点F(0,5)可知该双曲线－＝1的焦点落在y轴上，所以m>0，且m＋9＝52，解得m＝16.答

26、案：167．已知P是双曲线－＝1上一点，F1，F2是双曲线的左、右焦点，且

27、PF1

28、＝17，求

29、PF2

30、＝________.解析：由双曲线方程－＝1可得a＝8，b＝6，c＝10，由双曲线的图象可得点P到右焦点F2的距离d≥c－a＝2.因为

31、

32、PF1

33、－

34、PF2

35、

36、＝16，

37、PF1

38、＝17，所以

39、PF2

40、＝1(舍去)或

41、PF2

42、＝33.答案：33-6-/6高考8．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)．若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

43、AB

44、＝3

45、BC

46、，则E的标准方程是________．解析：如图，由题意不

47、妨设

48、AB

49、＝3，则

50、BC

51、＝2.设AB，CD的中点分别为M，N，在Rt△BMN中，

52、MN

53、＝2c＝2，故

54、BN

55、＝＝＝.由双曲线的定义可得2a＝

56、BN

57、－

58、BM

59、＝－＝1，即a2＝.而2c＝

60、MN

61、＝2，从而c＝1，b2＝.所以双曲线E的标准方程是－＝1.答案：－＝1三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知－＝－1，当k为何值时，(1)方程表示双曲线？(2)方程表示焦点在x轴上的双曲线？(3)方程表示焦点在y轴上的双曲线？解析：(1)若方程表示双曲线，则或解得k<－3或1

62、(3)若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则解得k<－3.10．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a＝3，c＝4，焦点在x轴上；(2)焦点为(0，－6)，(0,6)，经过点A(－5,6)；(3)以椭圆＋＝1长轴的端点为焦点，且经过点(3,)．解析：(1)由题设知，a＝3，c＝4，由c2＝a2＋b2，得b2＝c2－a2＝42－32＝7.因为双曲线的焦点在x轴上，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.(2)由已知得c＝6，且焦点在y轴上．因为点A(－5,6)在双曲线上，所以2a＝-6-/6高考

63、－

64、＝

65、13－5

66、＝8，则a＝4，b2＝c2－a2＝6

67、2－42＝20.所以所求双曲线的标准方程是－＝1.(3)由题意得，双曲线的焦点在x轴上，且c＝2.设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则有a2＋b2＝c2＝8，－＝1，解得a2＝3，b2＝5.故所求双曲线的标准方程为－＝1.

68、能力提升

69、(20分钟，40分)11．已知点M(－3,0)，N(3,0)，B(1,0)，动圆C与直线MN切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程是(　　)A．x2－＝1(x>1)B．x2－＝1(x<－1)C．x2＋＝1(x>0)D．x2－＝1(x>1)解析：如图，设过M，N的直线与圆C相切

70、于R，S，则

71、PR

72、＝

73、PS

74、，

75、MR

76、＝

77、MB

78、，

79、SN

80、＝

81、NB

82、，所以

83、PM

84、＝

85、PR

86、＋

87、RM

88、＝

89、PR

90、＋

91、MB

92、，

93、PN

94、＝

95、PS

96、＋

97、SN

98、＝

99、PS

100、