2019秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程练习（含解析）新人教A版

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1、2.3.1双曲线及其标准方程A级　基础巩固一、选择题1．方程＋＝1(θ∈R)所表示的曲线是(　　)A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在x轴上的双曲线D．焦点在y轴上的双曲线答案：C2．设点P在双曲线－＝1上，若F1，F2为双曲线的两个焦点，且

2、PF1

3、∶

4、PF2

5、＝1∶3，则△F1PF2的周长等于(　　)A．22　B．16　C．14D．12解析：由双曲线定义知

6、PF2

7、－

8、PF1

9、＝6，又

10、PF1

11、∶

12、PF2

13、＝1∶3，由两式得

14、PF1

15、＝3，

16、PF2

17、＝9，进而易得△F1PF2的周长为22.答案：A3．双曲线－＝

18、1的焦距是(　　)A．16B．4C．8D．2答案：C4．若方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是(　　)A．－1－1C．m>3D．m<－1解析：依题意应有m＋1>0，即m>－1.答案：B5．若椭圆＋＝1(m>n>0)和双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则

19、PF1

20、·

21、PF2

22、的值是(　　)A．m－aB.(m－a)C．m2－a2D.－解析：由椭圆定义知

23、PF1

24、＋

25、PF2

26、＝2.①由双曲线的定义知

27、

28、PF1

29、－

30、PF2

31、

32、＝2.②①2－②2得4

33、PF1

34、·

35、PF2

36、＝4(m

37、－a)，所以

38、PF1

39、·

40、PF2

41、＝m－a.答案：A二、填空题6．已知双曲线两个焦点的坐标为F1(0，－5)，F2(0，5)，双曲线上一点P到F1，F2的距离之差的绝对值等于6.则双曲线的标准方程为________．解析：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．因为2a＝6，2c＝10，所以a＝3，c＝5.所以b2＝52－32＝16.所以所求双曲线标准方程为－＝1.答案：－＝17．P是双曲线x2－y2＝16的左支上一点，F1，F2分别是左、右焦点，则

42、PF1

43、－

44、PF2

45、＝________．解析：双曲

46、线的标准方程为－＝1，故a2＝16，a＝4，2a＝8.P在左支上，

47、PF1

48、<

49、PF2

50、，所以

51、PF1

52、－

53、PF2

54、＝－2a＝－8.答案：－88．若双曲线以椭圆＋＝1的两个顶点为焦点，且经过椭圆的两个焦点，则双曲线的标准方程为________．解析：椭圆＋＝1的焦点在x轴上，且a＝4，b＝3，c＝，所以焦点为(±，0)，左右顶点为(±4，0)．于是双曲线经过点(±，0)，焦点为(±4，0)，则a′＝，c′＝4，所以b′2＝9，所以双曲线的标准方程为－＝1.答案：－＝1三、解答题9．已知双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆的一个交

55、点的纵坐标为4，求双曲线的方程．解：由题意可得，椭圆的焦点为F1(0，－3)，F2(0，3)，故可设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，且c＝3，a2＋b2＝9.由条件知，双曲线与椭圆有一个交点的纵坐标为4，可得两交点的坐标为A(，4)，B(－，4)，由点A在双曲线上知，－＝1.解方程组得所以所求双曲线的方程为－＝1.10.如图所示，已知定圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圆F2：(x－5)2＋y2＝42，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．解：圆F1：(x＋5)2＋y2＝1，圆心F1(－5，0)，半径r1＝1；

56、圆F2：(x－5)2＋y2＝42，圆心F2(5，0)，半径r2＝4.设动圆M的半径为R，则有

57、MF1

58、＝R＋1，

59、MF2

60、＝R＋4，所以

61、MF2

62、－

63、MF1

64、＝3<10＝

65、F1F2

66、.所以点M的轨迹是以F1，F2为焦点的双曲线的左支，且a＝，c＝5，于是b2＝c2－a2＝.所以动圆圆心M的轨迹方程为－＝1(x≤－)．B级　能力提升1．已知方程(1＋k)x2－(1－k)y2＝1表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围为(　　)A．－1＜k＜1B．k＞1C．k＜－1D．k＞1或k＜－1答案：A2．已知双曲线x2－y2＝1的两个焦点分别为

67、F1，F2，P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，则

68、PF1

69、＋

70、PF2

71、＝________．解析：由双曲线的定义知

72、

73、PF1

74、－

75、PF2

76、

77、＝2，所以

78、PF1

79、2＋

80、PF2

81、2－2

82、PF1

83、

84、PF2

85、＝4.在△F1PF2中，由余弦定理得

86、F1F2

87、2＝

88、PF1

89、2＋

90、PF2

91、2－2

92、PF1

93、·

94、PF2

95、cos60°即

96、PF1

97、2＋

98、PF2

99、2－

100、PF1

101、·

102、PF2

103、＝(2)2＝8，所以

104、PF1

105、·

106、PF2

107、＝4.所以(

108、PF1

109、＋

110、PF2

111、)2＝

112、PF1

113、2＋

114、PF2

115、2＋2

116、PF1

117、·

118、PF2

119、＝(4＋2

120、PF1

121、·

122、PF2

123、

124、)＋2

125、PF1

126、·

127、PF2

128、＝20.所以

129、PF1

130、＋

131、PF2

132、＝2.答案：23．已知双曲线的方程为x2－＝1，如图，点A的坐标为(－，0)，B是圆x2＋(y－)2＝1上的点，点M在双曲线的右支上，求

133、MA

134、＋

135、MB

136、的最小值．解：设