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《2019年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程练习（含解析）新人教A版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1 双曲线及其标准方程1.若方程-=1表示双曲线,则实数m的取值范围是( B )(A)(-1,3)(B)(-1,+∞)(C)(3,+∞)(D)(-∞,-1)解析:依题意应有m+1>0,即m>-1.故选B.2.已知M(-2,0),N(2,0),
2、
3、PM
4、-
5、PN
6、
7、=3,则动点P的轨迹是( D )(A)圆(B)椭圆(C)射线(D)双曲线解析:因为
8、
9、PM
10、-
11、PN
12、
13、=3<
14、MN
15、=4,所以由双曲线定义可知,点P的轨迹是双曲线.故选D.3.设F1,F2是双曲线x2-=1的两个焦点,P是双曲线上的一点,且3
16、PF1
17、=4
18、PF2
19、,则
20、PF1
21、等于(
22、A )(A)8(B)6(C)4(D)2解析:依题意得解得
23、PF2
24、=6,
25、PF1
26、=8,故选A.4.双曲线-=1的焦距为10,则实数m的值为( C )(A)-16(B)4(C)16(D)81解析:因为2c=10,所以c2=25,所以9+m=25,所以m=16.故选C.5.在方程mx2-my2=n中,若mn<0,则方程表示的曲线是( D )(A)焦点在x轴上的椭圆(B)焦点在x轴上的双曲线(C)焦点在y轴上的椭圆(D)焦点在y轴上的双曲线解析:方程mx2-my2=n可化为-=1.-9-因为mn<0,所以<0,->0.方程又可化为-=1,所以方程表示焦点在y轴
27、上的双曲线.故选D.6.已知双曲线的方程为-=1(a>0,b>0),A,B在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,
28、AB
29、=m,F1为另一焦点,则△ABF1的周长为( B )(A)2a+2m(B)4a+2m(C)a+m(D)2a+4m解析:由双曲线定义得
30、AF1
31、-
32、AF2
33、=2a,
34、BF1
35、-
36、BF2
37、=2a,所以
38、AF1
39、+
40、BF1
41、-(
42、AF2
43、+
44、BF2
45、)=4a.所以
46、AF1
47、+
48、BF1
49、=4a+m.所以△ABF1的周长是4a+2m.故选B.7.已知椭圆+=1与双曲线-=1有共同的焦点F1,F2,两曲线的一个交点为P,则·的值为( C
50、)(A)3(B)7(C)11(D)21解析:椭圆与双曲线同焦点,解得m=4,设r1=
51、PF1
52、>r2=
53、PF2
54、,根据圆锥曲线定义得r1+r2=10,r1-r2=4,解得r1=7,r2=3,而焦距为6,由余弦定理得cos∠F1PF2==,因此·=3×7×=11.故选C.8.焦点分别为(-2,0),(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为( A )-9-(A)x2-=1(B)-y2=1(C)y2-=1(D)-=1解析:由双曲线定义知,2a=-=5-3=2,所以a=1.又c=2,所以b2=c2-a2=4-1=3,因此所求双曲线的标准方程为x2-=1.故
55、选A.9.设m是常数,若点F(0,5)是双曲线-=1的一个焦点,则m= . 解析:由点F(0,5)可知双曲线-=1的焦点落在y轴上,所以m>0,且m+9=52,解得m=16.答案:1610.已知双曲线的两个焦点F1(-,0),F2(,0),P是双曲线上一点,且·=0,
56、PF1
57、·
58、PF2
59、=2,则双曲线的标准方程为 . 解析:由题意可设双曲线方程为-=1(a>0,b>0).由·=0,得PF1⊥PF2.根据勾股定理得
60、PF1
61、2+
62、PF2
63、2=(2c)2,即
64、PF1
65、2+
66、PF2
67、2=20.又根据双曲线定义有
68、PF1
69、-
70、PF2
71、=±2a,两边平
72、方并代入
73、PF1
74、·
75、PF2
76、=2得20-2×2=4a2,解得a2=4,从而b2=5-4=1,所以双曲线方程为-y2=1.答案:-y2=111.已知椭圆+=1与双曲线-y2=1的公共焦点为F1,F2,点P是两条曲线的一个公共点,则cos∠F1PF2的值为 . 解析:设P在第一象限,由椭圆与双曲线的定义可得⇒又
77、F1F2
78、=4,由余弦定理得-9-cos∠F1PF2==.答案:12.从双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于点P,若M是线段PF的中点,O为原点,则
79、MO
80、-
81、MT
82、的值是
83、. 解析:如图所示,设双曲线的右焦点为F1,连接PF1,则
84、PF
85、-
86、PF1
87、=2a,在Rt△FTO中,
88、OF
89、=c,
90、OT
91、=a,所以
92、FT
93、===b,又M是线段PF的中点,O为FF1中点,所以
94、PF
95、=2
96、MF
97、=2(
98、MT
99、+b),所以
100、MO
101、=
102、PF1
103、=(
104、PF
105、-2a)=(2
106、MT
107、+2b-2a)=
108、MT
109、+b-a即
110、MO
111、-
112、MT
113、=b-a.答案:b-a13.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)a=3,c=4,焦点在x轴上;(2)经过点(3,-4),(,5).解:(1)由题设知,a=3,c=4,由c2=a2+b2得,b2=c2-a2=42
114、-32=7.-9-因为双曲线的焦点在x轴上,所以所求双曲线的标准方
