2019_2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程练习（含解析）新人教A版选修

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1、2.3.1　双曲线及其标准方程课后篇巩固提升1.已知平面上定点F1,F2及动点M.命题甲:

2、

3、MF1

4、-

5、MF2

6、

7、=m(m为常数);命题乙:点M的轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,则甲是乙的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析根据双曲线的定义,乙⇒甲,但甲乙,只有当0

8、F1F2

9、时,其轨迹才是双曲线.答案B2.曲线上的动点P到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差为6,则曲线方程为(　　)A.y29-x27=1B.y29-x27=1(y<0)C.y29-x27=1或x27-y29=1D.y29-x27=1(y>0)解析∵曲线上的

10、动点P到点F1(0,4),F2(0,-4)的距离之差为6,∴动点P的轨迹是以F1(0,4),F2(0,-4)为焦点,实轴长为6的双曲线的下支,∴曲线方程为y29-x27=1(y<0),故选B.答案B3.已知双曲线x29-y2m2=1(m>0)的左焦点为F1(-5,0),则m=(　　)A.9B.3C.16D.4解析∵双曲线x29-y2m2=1(m>0)的左焦点为F1(-5,0),∴25-m2=9.∵m>0,∴m=4,故选D.答案D4.如图,已知双曲线的方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),点A,B均在双曲线的右支上,线段AB经过双曲线的右焦点F2,

11、AB

12、=m,F1为双曲线的左焦点

13、,则△ABF1的周长为(　　)A.2a+2mB.4a+2mC.a+mD.2a+4m解析由双曲线的定义,知

14、AF1

15、-

16、AF2

17、=2a,

18、BF1

19、-

20、BF2

21、=2a.又

22、AF2

23、+

24、BF2

25、=

26、AB

27、,所以△ABF1的周长为

28、AF1

29、+

30、BF1

31、+

32、AB

33、=4a+2

34、AB

35、=4a+2m.答案B5.已知双曲线的一个焦点F1(5,0),且过点(3,0),则该双曲线的标准方程为(　　)A.x29-y216=1B.y216-x29=1C.x29-y225=1D.y225-x29=1解析因为双曲线的一个焦点F1(5,0),且过点(3,0),所以c=5,a=3;∴b2=c2-a2=16.∴该双曲线的标准

36、方程是x29-y216=1.故选A.答案A6.若曲线x2k+y2k-1=1表示双曲线,则k的取值范围是　　　　　. 解析依题意应有k(k-1)<0,解得00)的一个焦点为F1(5,0),设另一个为F2,点P是双曲线上的一点,若

37、PF1

38、=9,则

39、PF2

40、=　　　　　.(用数值表示) 解析由题意知,双曲线x2a2-y232=1(a>0)的一个焦点为F1(5,0),∴c=5,又由a2=c2-b2=25-9=16,所以a=4,因为点P为双曲线上一点,且

41、PF1

42、=9,根据双曲线的定义可知

43、

44、PF2

45、-

46、PF1

47、

48、=2a=8,所以

49、

50、PF2

51、=17,或

52、PF2

53、=1,故答案为17或1.答案17或18.经过点P(-3,27)和Q(-62,-7),且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程为　　　　　. 解析设双曲线方程为Ax2-By2=1(AB>0),则9A-28B=1,72A-49B=1,解得A=-175,B=-125,故双曲线的标准方程为y225-x275=1.答案y225-x275=19.若k是实数,试讨论方程kx2+2y2-8=0表示何种曲线.解当k<0时,曲线方程化为y24-x2-8k=1,表示焦点在y轴的双曲线;当k=0时,曲线方程化为2y2-8=0,表示两条垂直于y轴的直线;当0

54、24=1,表示焦点在x轴的椭圆;当k=2时,曲线方程化为x2+y2=4,表示一个圆;当k>2时,曲线方程化为y24+x28k=1,表示焦点在y轴的椭圆.10.(选做题)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)满足如下条件:①ab=3;②过右焦点F的直线l的斜率为212,交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且

55、PQ

56、∶

57、QF

58、=2∶1,求双曲线的方程.解如图所示,设右焦点F(c,0),点Q(x,y),直线l:y=212(x-c).令x=0,得P0,-212c.由题意知PQ=2QF,∴Q23c,-216c,且Q在双曲线上,∴23c2a2--216c2b2=1.∵a2+b2=c2,∴49

59、1+b2a2-712a2b2+1=1,解得b2a2=3或b2a2=-716(舍去).又由ab=3,得a2=1,b2=3.∴所求双曲线方程为x2-y23=1.