2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程练习新人教A版

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1、2.3.1　双曲线及其标准方程课时过关·能力提升基础巩固1若方程y24-x2m+1=1表示双曲线,则实数m的取值范围是(　　)A.-1-1C.m>3D.m<-1解析:∵方程y24-x2m+1=1表示双曲线,∴m+1>0,∴m>-1.答案:B2已知双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为(　　)A.22,0B.52,0C.62,0D.(3,0)解析:∵双曲线方程化为标准方程为x2-y212=1,∴a2=1,b2=12.∴c2=a2+b2=32.∴c=62,故右焦点坐标为62,0.答案:C3已知双曲线的一个焦点坐标为(6,0),且经过点(-5,2),则双曲线的标准方程为(　

2、　)A.x25-y2=1B.y25-x2=1C.x225-y2=1D.x24-y22=1答案:A4平面内有两个定点F1(-5,0)和F2(5,0),动点P满足

3、PF1

4、-

5、PF2

6、=6,则动点P的轨迹方程是(　　)A.x216-y29=1(x≤-4)B.x29-y216=1(x≤-3)C.x216-y29=1(x≥4)D.x29-y216=1(x≥3)答案:D5已知双曲线C:x29-y216=1的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线C的右支上一点,且

7、PF2

8、=

9、F1F2

10、,则△PF1F2的面积等于(　　)A.24B.36C.48D.96解析:由题意得,a=3,b=4,c2=a2+b2=25

11、,所以c=5.因为

12、PF2

13、=

14、F1F2

15、=2c=10,P为双曲线C的右支上一点,所以

16、PF1

17、-

18、PF2

19、=2a=6,所以

20、PF1

21、=16.过点F2作F2T⊥PF1于点T,则T为PF1的中点.且

22、PT

23、=8,所以

24、F2T

25、=6,故S△PF1F2=12×16×6=48.答案:C6已知双曲线中心在坐标原点,且一个焦点为F1(-5,0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的标准方程是______________________. 答案:x2-y24=17过双曲线x24-y23=1左焦点F1的直线交双曲线的左支于M,N两点,F2为双曲线的右焦点,则

26、MF2

27、+

28、NF2

29、

30、-

31、MN

32、的值为______________________. 解析:因为M,N两点在双曲线的左支上,所以由双曲线的定义得

33、MF2

34、-

35、MF1

36、=2a=4,

37、NF2

38、-

39、NF1

40、=2a=4,所以

41、MF2

42、-

43、MF1

44、+

45、NF2

46、-

47、NF1

48、=4a=8,又

49、MF1

50、+

51、NF1

52、=

53、MN

54、,所以

55、MF2

56、+

57、NF2

58、-

59、MN

60、=8.答案:88已知双曲线的两个焦点F1(-5,0),F2(5,0),P是双曲线上一点,且PF1·PF2=0,

61、PF1

62、·

63、PF2

64、=2,则双曲线的标准方程为　　　　　　　　. 解析:因为PF1·PF2=0,所以PF1⊥PF2,所以

65、PF1

66、2+

67、PF2

68、2=

69、F1F2

70、2,

71、即(

72、PF1

73、-

74、PF2

75、)2+2

76、PF1

77、

78、PF2

79、=

80、F1F2

81、2,又

82、

83、PF1

84、-

85、PF2

86、

87、=2a,

88、F1F2

89、=2c=25,

90、PF1

91、·

92、PF2

93、=2,所以(2a)2+2×2=(25)2,解得a2=4,b2=1.所以双曲线的标准方程为x24-y2=1.答案:x24-y2=19已知双曲线的实半轴长a=4,且经过点A1,4103,求双曲线的标准方程.解:若设所求双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),则将a=4代入,得x216-y2b2=1.又点A1,4103在双曲线上,∴116-1609b2=1.由此得b2<0,∴不合题意,舍去.若设所求双曲线方程为y2a2-x2b2=1

94、(a>0,b>0),则将a=4代入,得y216-x2b2=1,代入点A1,4103,得b2=9,故双曲线的标准方程为y216-x29=1.10已知F1,F2是双曲线x29-y216=1的两个焦点,若P是双曲线左支上的点,且

95、PF1

96、·

97、PF2

98、=32.试求△F1PF2的面积.解:因为P是双曲线左支上的点,所以

99、PF2

100、-

101、PF1

102、=6,两边平方得

103、PF1

104、2+

105、PF2

106、2-2

107、PF1

108、·

109、PF2

110、=36.所以

111、PF1

112、2+

113、PF2

114、2=36+2

115、PF1

116、·

117、PF2

118、=36+2×32=100.在△F1PF2中,由余弦定理,得cos∠F1PF2=

119、PF1

120、2+

121、PF2

122、2-

123、F1F2

124、22

125、PF1

126、

127、·

128、PF2

129、=100-1002

130、PF1

131、·

132、PF2

133、=0,所以∠F1PF2=90°.所以S△F1PF2=12

134、PF1

135、·

136、PF2

137、=12×32=16.能力提升1若点P(x,y)满足(x-5)2+y2-(x+5)2+y2=6,则点P的轨迹是(　　)A.双曲线B.双曲线的左支C.双曲线的右支D.一条射线解析:依题意,点P到定点(5,0)的距离与到定点(-5,0)的距离之差等于6,且6<10,所以点P