2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程练习新人教A版.docx

《2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程练习新人教A版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3.1双曲线及其标准方程(建议用时：40分钟)基础篇一、选择题1．已知平面内两定点A(－5,0)，B(5,0)，动点M满足

2、MA

3、－

4、MB

5、＝6，则点M的轨迹方程是(　　)A．－＝1　　B．－＝1(x≥4)C．－＝1D．－＝1(x≥3)【答案】D　[由题意知，轨迹应为以A(－5,0)，B(5,0)为焦点的双曲线的右支．由c＝5，a＝3，知b2＝16，∴P点的轨迹方程为－＝1(x≥3)．]2．若方程＋＝1，k∈R表示焦点在x轴上的双曲线，则k的取值范围是(　　)A．－3－2D．k>－2【答案】A　[由题意知，解得－3

6、线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(，0)和(－，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－y2＝1D．x2－＝1【答案】C　[由⇒(

7、PF1

8、－

9、PF2

10、)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，又c＝，所以b＝1，故选C．]4．已知双曲线的方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，

11、AB

12、＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为(　　)A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m【答案】B　[由题意知即且

13、AF2

14、＋

15、BF2

16、＝

17、AB

18、＝m所以△ABF1的周长为

19、AF1

20、

21、＋

22、BF1

23、＋

24、AB

25、＝4a＋2m.]5．已知双曲线过点P1和P2，则双曲线的标准方程为(　　)A．－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1【答案】B　[因为双曲线的焦点位置不确定，所以设双曲线的方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)．因为P1，P2两点在双曲线上，所以，解得，于是所求双曲线的标准方程为－＝1.故选B．]二、填空题6．设F1，F2是双曲线x2－＝1的两个焦点，P是双曲线上一点，且3

26、PF1

27、＝4

28、PF2

29、，则△PF1F2的面积等于________.【答案】24　[双曲线的实轴长为2，焦距为

30、F1F2

31、＝2×5＝10.由题意，知

32、PF1

33、－

34、PF2

35、＝

36、PF2

37、－

38、PF2

39、

40、＝

41、PF2

42、＝2，∴

43、PF2

44、＝6，

45、PF1

46、＝8，∴

47、PF1

48、2＋

49、PF2

50、2＝

51、F1F2

52、2，∴PF1⊥PF2，∴S＝

53、PF1

54、·

55、PF2

56、＝×6×8＝24.]7．以椭圆＋＝1长轴的两端点为焦点，且经过点(3，)的双曲线方程的标准方程为________．【答案】－＝1　[由题意得，双曲线的焦点在x轴上，且c＝2.设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，则有a2＋b2＝c2＝8，－＝1，解得a2＝3，b2＝5.故所求双曲线的标准方程为－＝1.]8．一动圆过定点A(－4,0)，且与定圆B：(x－4)2＋y2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程为________．【答案】－＝1(x

57、≤－2)　[设动圆圆心为P，由题意知

58、PB

59、＝

60、PA

61、＋4，即

62、PB

63、－

64、PA

65、＝4<

66、AB

67、，则动圆圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的左支，又a＝2，c＝4，则b2＝12，故动圆圆心的轨迹方程为－＝1(x≤－2)．]三、解答题9．如图233，在以点O为圆心，

68、AB

69、＝4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB＝30°，曲线C是满足

70、

71、MA

72、－

73、MB

74、

75、为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P.建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程．图233【答案】法一：以O为原点，AB，OD所在直线分别为x轴，y轴，建立平面直角坐标系，则A(－2,0)，B(2,0)，D(0

76、，2)，P(，1)，依题意得

77、

78、MA

79、－

80、MB

81、

82、＝

83、PA

84、－

85、PB

86、＝－＝2<

87、AB

88、＝4.∴曲线C是以A，B为焦点的双曲线．则c＝2,2a＝2，∴a2＝2，b2＝c2－a2＝2.∴曲线C的方程为－＝1.法二：同法一建立平面直角坐标系，则依题意可得

89、

90、MA

91、－

92、MB

93、

94、＝

95、PA

96、－

97、PB

98、<

99、AB

100、＝4.∴曲线C是以A，B为焦点的双曲线．设双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，则有解得a2＝b2＝2.∴曲线C的方程为－＝1.10．已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型.【答案】　(1)当k＝0时，y＝±2，表示两条与x轴平行的直线；

101、(2)当k＝1时，方程为x2＋y2＝4，表示圆心在原点，半径为2的圆；(3)当k＜0时，方程为－＝1，表示焦点在y轴上的双曲线；(4)当0＜k＜1时，方程为＋＝1，表示焦点在x轴上的椭圆；(5)当k＞1时，方程为＋＝1，表示焦点在y轴上的椭圆．提升篇1．设θ∈，则关于x，y的方程＋＝1所表示的曲线是(　　)A．焦点在y轴上的双曲线B．焦点在x轴上的双曲线C．焦点在y轴上的椭圆D．焦点在x轴上的椭圆【答案】B　[由题意，知－＝1，因为θ∈，所以sinθ>0，