2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程课后课时精练新人教A版.docx

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1、2.3.1双曲线及其标准方程A级：基础巩固练一、选择题1．已知F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝2a，当a为3和5时，P点的轨迹分别是(　　)A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线答案　D解析　依题意得

6、F1F2

7、＝10，当a＝3时，2a＝6<

8、F1F2

9、，故P点的轨迹为双曲线的右支；当a＝5时，2a＝10＝

10、F1F2

11、，故P点的轨迹为一条射线．选D.2．已知椭圆＋＝1(a>0)与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值为(　　)A.B.C．4D

12、.答案　C解析　因为椭圆＋＝1(a>0)与双曲线－＝1有相同的焦点(±，0)，则有a2－9＝7，∴a＝4.选C.3．若ab≠0，则ax－y＋b＝0和bx2＋ay2＝ab所表示的曲线只可能是下图中的(　　)答案　C解析　方程可化为y＝ax＋b和＋＝1.从B，D中的两个椭圆看，a，b∈(0，＋∞)，但由B中直线可知a<0，b<0，矛盾，应排除B；由D中直线可知a<0，b>0，矛盾，应排除D；再由A中双曲线可知a<0，b>0，与直线中a>0，b>0矛盾，应排除A；由C中的双曲线可知a>0，b<0，和直线中a>0，b<0一致，应选C.

13、4．设F1，F2分别是双曲线C：－＝1的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，且·＝0，则

14、＋

15、＝(　　)A．4B．6C．2D．4答案　B解析　由双曲线方程得a2＝4，b2＝5，c2＝9，即c＝3，则焦点为F1(－3,0)，F2(3,0)．∵点P在双曲线C的右支上，且·＝0，∴△F1PF2为直角三角形．则

16、＋

17、＝2

18、

19、＝

20、F1F2

21、＝2c＝6.故选B.5．若椭圆或双曲线上存在点P，使得点P到两个焦点的距离之比为2∶1，则称此椭圆或双曲线存在“Ω点”，下列曲线中存在“Ω点”的是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C．x2－＝1D．x2－y

22、2＝1答案　D解析　不妨设曲线的焦点为F1，F2，假设

23、PF1

24、＝2

25、PF2

26、，若是椭圆，则

27、PF1

28、＋

29、PF2

30、＝2

31、PF2

32、＋

33、PF2

34、＝3

35、PF2

36、＝2a，即

37、PF1

38、＝，

39、PF2

40、＝；若是双曲线，则

41、PF1

42、－

43、PF2

44、＝2

45、PF2

46、－

47、PF2

48、＝

49、PF2

50、＝2a，即

51、PF1

52、＝4a，

53、PF2

54、＝2a.可以验证，对于选项A，B，C，上述条件下的数量关系都不能保证构成三角形PF1F2，只有D，由于a＝1，c＝，所以

55、PF1

56、＝4，

57、PF2

58、＝2，

59、F1F2

60、＝2构成三角形．即存在“Ω点”的曲线是x2－y2＝1.6．P是双

61、曲线－＝1的右支上一点，M，N分别是圆(x＋5)2＋y2＝4和(x－5)2＋y2＝1上的点，则

62、PM

63、－

64、PN

65、的最大值为(　　)A．6B．7C．8D．9答案　D解析　如图所示，因为a＝3，b＝4，c＝5，所以F1(－5,0)，F2(5,0)，因为

66、PF1

67、－

68、PF2

69、＝2a＝6.所以

70、MP

71、≤

72、PF1

73、＋

74、MF1

75、，

76、PN

77、≥

78、PF2

79、－

80、NF2

81、，所以－

82、PN

83、≤－

84、PF2

85、＋

86、NF2

87、，所以

88、PM

89、－

90、PN

91、≤

92、PF1

93、＋

94、MF1

95、－

96、PF2

97、＋

98、NF2

99、＝6＋1＋2＝9.二、填空题7．若双曲线－＝1的右焦点坐标为(3,

100、0)，则m＝________.答案　6解析　由已知a2＝m，b2＝3，∴m＋3＝9.∴m＝6.8．已知椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么cos∠F1PF2的值是________．答案　解析　不妨设点P在第一象限，F1，F2分别为左、右焦点，因为P在椭圆上，所以

101、PF1

102、＋

103、PF2

104、＝2.又P在双曲线上，所以

105、PF1

106、－

107、PF2

108、＝2，两式联立，得

109、PF1

110、＝＋，

111、PF2

112、＝－.又

113、F1F2

114、＝4，根据余弦定理可以求得cos∠F1PF2＝.9．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)．若

115、矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

116、AB

117、＝3

118、BC

119、，则E的标准方程是________．答案　－＝1解析　如图，由题意不妨设

120、AB

121、＝3，则

122、BC

123、＝2.设AB，CD的中点分别为M，N，在Rt△BMN中，

124、MN

125、＝2c＝2，故

126、BN

127、＝＝＝.由双曲线的定义可得2a＝

128、BN

129、－

130、BM

131、＝－＝1，即a2＝.而2c＝

132、MN

133、＝2，从而c＝1，b2＝.所以双曲线E的标准方程是－＝1.三、解答题10．已知定点A(3,0)和定圆C：(x＋3)2＋y2＝16，动圆和圆C相外切，并且过点A，求动圆圆心P的轨迹

134、方程．解　设P的坐标为(x，y)．∵圆P与圆C外切且过点A，∴

135、PC

136、－

137、PA

138、＝4.∵

139、AC

140、＝＝6＞4，∴点P的轨迹是以C，A为焦点，实轴长为2a＝4的双曲线的右支，∵a＝2，c＝3，∴b2＝c2－a2＝5.∴动圆圆心P的轨迹方程为－＝1(x≥2)．B级：能力提升练1．已