2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程课时规范训练新人教A版.docx

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1、2.3.1双曲线及其标准方程基础练习1．已知点F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足

2、PF1

3、－

4、PF2

5、＝10，则点P的轨迹是(　　)A．双曲线　　　B．双曲线的一支C．直线　D．一条射线【答案】D　【解析】F1，F2是定点，且

6、F1F2

7、＝10，所以满足条件

8、PF1

9、－

10、PF2

11、＝10的点P的轨迹应为一条射线．2．已知点F1(－，0)，F2(，0)，动点P满足

12、PF1

13、－

14、PF2

15、＝2，当点P的纵坐标是时，点P到坐标原点的距离是(　　)A．B．C．D．2【答案】A　【解析】由题意，知动点P的轨迹方程是x2－y2＝1(x>0)，设P(x，y)，当y＝

16、时，x2＝，∴

17、PO

18、＝＝.故选A．3．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则实数m的值是(　　)A．2B．1C．D．3【答案】B　【解析】∵双曲线的标准方程为－＝1，∴m＞0，焦点在x轴上．∴m＋2＝4－m2，即m2＋m－2＝0.解得m＝1，m＝－2(舍去)．∴m＝1.4．(2019年广西河池期末)焦点分别为(－2,0)，(2,0)且经过点(2,3)的双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1　　　B．－y2＝1C．y2－＝1　　D．－＝1【答案】A　【解析】由双曲线定义知2a＝－＝5－3＝2，∴a＝1.又c＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3.因此所求双

19、曲线的标准方程为x2－＝1.5．若双曲线－＝1(m>0，n>0)和椭圆＋＝1(a>b>0)有相同的焦点F1，F2，M为两曲线的交点，则

20、MF1

21、·

22、MF2

23、＝________.【答案】a－m　【解析】利用定义求解，由双曲线、椭圆定义分别可得

24、MF1

25、－

26、MF2

27、＝±2，①

28、MF1

29、＋

30、MF2

31、＝2.②②2－①2，得4

32、MF1

33、·

34、MF2

35、＝4a－4m，∴

36、MF1

37、·

38、MF2

39、＝a－m.6．设方程－＝1表示双曲线，则实数m的取值范围是________．【答案】(－∞，－2)∪　【解析】∵方程－＝1表示双曲线，∴(m＋2)(2m－1)＞0，解得m＜－2或m＞.∴

40、m的取值范围是(－∞，－2)∪.7．已知双曲线两个焦点的坐标为F1(－5,0)，F2(5,0)，双曲线上一点P到F1，F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程．解：∵双曲线的焦点在x轴上，∴设它的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．由双曲线的定义得2a＝6,2c＝10，则a＝3，c＝5.∴b2＝52－32＝16.∴所求双曲线的标准方程为－＝1.8．已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1，P2的坐标分别为(3，－4)，，求双曲线的标准方程．解：∵双曲线的焦点在y轴上，∴设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)．①∵点P1，P2在双曲线上

41、，∴点P1，P2的坐标适合方程①.将(3，－4)，分别代入方程①中，得方程组解得a2＝16，b2＝9.故所求双曲线的标准方程为－＝1.能力提升9．如图，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若AB＝4，BC＝3，则此双曲线的标准方程为(　　)A．x2－＝1B．－＝1C．－＝1D．－＝1【答案】A　【解析】设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，由题意得B(2,0)，C(2,3)，∴解得∴双曲线的标准方程为x2－＝1.10．(2019年浙江温州模拟)若双曲线－y2＝1(n>1)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲

42、线上，且满足

43、PF1

44、＋

45、PF2

46、＝2，则△PF1F2的面积为(　　)A．　　B．1　C．2　　D．4【答案】B　【解析】设点P在双曲线的右支上，则

47、PF1

48、－

49、PF2

50、＝2，已知

51、PF1

52、＋

53、PF2

54、＝2，解得

55、PF1

56、＝＋，

57、PF2

58、＝－，

59、PF1

60、·

61、PF2

62、＝2.又

63、F1F2

64、＝2，则

65、PF1

66、2＋

67、PF2

68、2＝

69、F1F2

70、2，∴△PF1F2为直角三角形，且∠F1PF2＝90°.于是S△PF1F2＝

71、PF1

72、·

73、PF2

74、＝×2＝1.11．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

75、PF1

76、＋

77、PF2

78、

79、的值为________．【答案】2　【解析】a2＝b2＝1，c2＝a2＋b2＝2，可得

80、F1F2

81、＝2c＝2.又PF1⊥PF2，∴

82、PF1

83、2＋

84、PF2

85、2＝

86、F1F2

87、2＝8.∵P为双曲线x2－y2＝1上一点，∴

88、PF1

89、－

90、PF2

91、＝±2a＝±2，(

92、PF1

93、－

94、PF2

95、)2＝4.∴(

96、PF1

97、＋

98、PF2

99、)2＝2(

100、PF1

101、2＋

102、PF2

103、2)－(

104、PF1

105、－

106、PF2

107、)2＝12.∴

108、PF1

109、＋

110、PF2

111、的值为2.12．设双曲线与椭圆＋＝1有共同的焦点，它们在第一象限的交点的纵坐标为4，求双曲线的方程．解：椭圆＋＝1的两个焦点为F1(0，－3)，F2(0

112、,3)，双曲线与椭圆在第一象限的交点为A(，4)．(