2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程练习（含解析）新人教A版

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1、2.3.1双曲线及其标准方程[A　基础达标]1．已知平面内两定点A(－5，0)，B(5，0)，动点M满足

2、MA

3、－

4、MB

5、＝6，则点M的轨迹方程是(　　)A．－＝1　　　　　B．－＝1(x≥4)C．－＝1D．－＝1(x≥3)解析：选D．由

6、MA

7、－

8、MB

9、＝6，且6＜

10、AB

11、＝10，得a＝3，c＝5，b2＝c2－a2＝16.故其轨迹为以A，B为焦点的双曲线的右支．所以方程为－＝1(x≥3)．2．已知双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为(　　)A．B．C．D．(，0)解析：选C．将双曲线方程化成标准方程为－＝1，所以a2＝1，b2

12、＝，所以c＝＝，故右焦点坐标为.3．以椭圆＋＝1的焦点为顶点，以这个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线的方程是(　　)A．－y2＝1B．y2－＝1C．－＝1D．－＝1解析：选B．由题意知，双曲线的焦点在y轴上，且a＝1，c＝2，所以b2＝3，所以双曲线的方程为y2－＝1.4．(2019·绍兴高二检测)已知双曲线Γ：－＝1上有一点M到Γ的右焦点F1(，0)的距离为18，则点M到Γ的左焦点F2的距离是(　　)A．8B．28C．12D．8或28解析：选D．因为双曲线Γ：－＝1的右焦点F1(，0)，所以λ＝34－9＝25，所以双曲线Γ：－＝1.根据双曲

13、线的定义，可知

14、

15、MF1

16、－

17、MF2

18、

19、＝2a＝10，又

20、MF1

21、＝18，则

22、MF2

23、＝8或28.故选D．5．(2019·邯郸高二检测)设F1，F2是双曲线－y2＝1的左、右焦点，点P在双曲线上，当△F1PF2的面积为1时，·的值为(　　)A．0B．1C．D．2解析：选A．易知F1(－，0)，F2(，0)．不妨设P(x0，y0)(x0，y0>0)，由×2c×y0＝1，得y0＝，所以P，所以＝，＝，所以·＝0.6．椭圆＋＝1与双曲线－＝1有相同的焦点，则a的值是________．解析：依题意得解得a＝1.答案：17．在平面直角坐标系xOy中，

24、已知双曲线－＝1上一点M的横坐标为3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为________．解析：双曲线右焦点为(4，0)，将x＝3代入－＝1，得y＝±.所以点M的坐标为(3，)或(3，－)，所以点M到双曲线右焦点的距离为＝4.答案：48．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

25、PF1

26、＋

27、PF2

28、的值为____________．解析：不妨设点P在双曲线的右支上，因为PF1⊥PF2，所以

29、F1F2

30、2＝

31、PF1

32、2＋

33、PF2

34、2＝(2)2，又

35、PF1

36、－

37、PF2

38、＝2，所以(

39、PF1

40、－

41、P

42、F2

43、)2＝4，可得2

44、PF1

45、·

46、PF2

47、＝4，则(

48、PF1

49、＋

50、PF2

51、)2＝

52、PF1

53、2＋

54、PF2

55、2＋2

56、PF1

57、·

58、PF2

59、＝12，所以

60、PF1

61、＋

62、PF2

63、＝2.答案：29．焦点在x轴上的双曲线过点P(4，－3)，且点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，求此双曲线的标准方程．解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设双曲线的标准方程为－＝1(a＞0，b＞0)，F1(－c，0)，F2(c，0)．因为双曲线过点P(4，－3)，所以－＝1.①又因为点Q(0，5)与两焦点的连线互相垂直，所以·＝0，即－c2＋25＝0.解得c2＝25.②又c2

64、＝a2＋b2，③所以由①②③可解得a2＝16或a2＝50(舍去)．所以b2＝9，所以所求的双曲线的标准方程是－＝1.10．如图，若F1，F2是双曲线－＝1的两个焦点．(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；(2)若P是双曲线左支上的点，且

65、PF1

66、·

67、PF2

68、＝32，试求△F1PF2的面积．解：(1)由双曲线的定义得

69、

70、MF1

71、－

72、MF2

73、

74、＝2a＝6，又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则

75、16－x

76、＝6，解得x＝10或x＝22.由于c－a＝5－3＝2，10

77、>2，22>2，故点M到另一个焦点的距离为10或22.(2)将

78、

79、PF2

80、－

81、PF1

82、

83、＝2a＝6两边平方得

84、PF1

85、2＋

86、PF2

87、2－2

88、PF1

89、·

90、PF2

91、＝36，所以

92、PF1

93、2＋

94、PF2

95、2＝36＋2

96、PF1

97、·

98、PF2

99、＝36＋2×32＝100.在△F1PF2中，由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝0，所以∠F1PF2＝90°，所以S＝×32＝16.[B　能力提升]11．(2019·保定检测)已知双曲线－＝1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A，B两点，且

100、AB

101、＝4，F2为双曲线的右焦点，△ABF2的周长为20，则m的值为(

102、　　)A．8B．9C．16D．20解析：选B．由已知，

103、AB

104、＋

105、AF2

106、＋

107、BF2

108、＝20.又

109、AB

110、＝4，则

111、AF2

112、＋

113、BF2

114、＝16.根据双曲线的定义，2a＝

115、AF2

116、－