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《高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程学案（含解析）新人教a版选修2-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1 双曲线及其标准方程1.类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质．2.能运用双曲线的性质解决一些简单的问题重点：双曲线的定义及其标准方程．难点：双曲线标准方程的推导．方法：合作探究一新知导学双曲线的几何性质1.在双曲线方程中，以－x、－y代替x、y方程不变，因此双曲线是以x轴、y轴为对称轴的__________图形；也是以原点为对称中心的__________图形，这个对称中心叫做__________________．2.在双曲线的定义强调“绝对值”和“0<2a<
2、F1F2
3、”0<2a<
4、F1F2
5、不应忽视，若2a＝
6、F1F2
7、，则动点的轨迹是__________；若
8、2a>
9、F1F2
10、，则动点的轨迹是__________．注意关键词“________”，若去掉定义中“__________”三个字，动点轨迹只能是____________．3.双曲线的标准方程焦点在x轴上的标准方程为__________，焦点在y轴上的标准方程为_______．4.在双曲线的标准方程中a、b、c的关系为___________.椭圆、双曲线的标准方程的区别和联系.椭圆双曲线定义标准方程abc的关系5.在椭圆的标准方程中，判断焦点在哪个轴上是看x2、y2项__________的大小，而在双曲线标准方程中，判断焦点在哪个轴上，是看x2、y2__________的符号．牛刀小试11．
11、已知两定点F1(－3,0)、F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是( )A．
12、
13、PF1
14、－
15、PF2
16、
17、＝5 B．
18、
19、PF1
20、－
21、PF2
22、
23、＝6C．
24、
25、PF1
26、－
27、PF2
28、
29、＝7D．
30、
31、PF1
32、－
33、PF2
34、
35、＝02．双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为( )课堂随笔:A．(，0)B．(，0)C．(，0)D．(，0)3．双曲线－＝1的焦距为( )A．3B．4C．3D．44．(2015·福建理)若双曲线E：－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且
36、PF1
37、＝3，则
38、PF2
39、等于( )A．11B．9C．5D．3椭圆标准方程若椭圆的焦点在
40、x轴上，可设它的标准方程为（a>b>0）若椭圆的焦点在y轴上，椭圆的标准方程为（a>b>0）若不能确定焦点的位置，就需分类讨论；或避免讨论利用椭圆方程的一般形式(通常设为Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B))；牛刀小试21．椭圆＋＝1的焦点坐标是（）A（±5,0） B．（0，±5）C．（0，±12）D．（±12,0）2．椭圆＋＝1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（）A．32B．16C．8D．43．求适合下列条件的椭圆的标准方程：1）两个焦点的坐标分别是（－3,0），（3,0），椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于8；2）两个焦点的坐
41、标分别为（0，－4），（0,4），并且椭圆经过点（，－）．（一）双曲线定义的应用【例一】椭圆＋＝1(m>n>0)与双曲线－＝1(a>0，b>0)有相同的焦点F1，F2，且P是这两条曲线的一个交点，求
42、PF1
43、·
44、PF2
45、的值.跟踪训练1.P是双曲线－＝1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且
46、PF1
47、＝17，则
48、PF2
49、的值为______________.（二）待定系数法求双曲线的标准方程【例二】1）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线经过点（3，－4）和（，5），求双曲线的标准方程；2）求与双曲线－＝1有公共焦点，且过点（3，2）的双曲线方程．跟踪训练2.求适合下列条件的双曲线的标准方程
50、：(1)双曲线的一个焦点坐标是(0，－6)，经过点A(－5，6)；(2)与椭圆＋＝1共焦点，且过点(－2，)．（三）双曲线的焦点三角形问题【例三】设双曲线－＝1，F1、F2是其两个焦点，点P在双曲线右支上．(1)若∠F1PF2＝90°，求△F1PF2的面积；(2)若∠F1PF2＝60°时，△F1PF2的面积是多少？若∠F1PF2＝120°时，△F1PF2的面积又是多少？跟踪训练3若F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上，且
51、PF1
52、·
53、PF2
54、＝32，求∠F1PF2的大小．（四）分类讨论思想的应用【例四】已知方程kx2＋y2＝4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的
55、曲线类型．跟踪训练4.讨论方程＋＝1(m<3)所表示的曲线类型．课后作业1．(2015·江西南昌四校联考)已知M(－2,0)，N(2,0)，
56、PM
57、－
58、PN
59、＝4，则动点P的轨迹是( )A．双曲线B．双曲线左支C．一条射线D．双曲线右支2．双曲线3x2－4y2＝－12的焦点坐标为( )A．(±5,0)B．(0，±)C．(±，0)D．(0，±)3．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是( )A．－1<
