高中数学 2.3.1双曲线及其标准方程学案新人教a版选修2-1

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1、2.3.1双曲线及其标准方程【学习目标】1．掌握双曲线的定义．2．掌握双曲线的标准方程．【重点难点】掌握双曲线的定义及双曲线的标准方程【预习案】【导学提示】任务一：阅读教材52页，总结双曲线的定义.任务二：阅读教材53页，勾画双曲线的标准方程.任务三：研读教材54页-55页例1、例2.【探究案】探究一：：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支．探究二：双曲线的定义：平面内与两

2、定点的距离的差的等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的，两焦点间的距离叫做双曲线的．反思：设常数为，为什么？时，轨迹是；时，轨迹．点，，若，则点的轨迹是．对议：双曲线的标准方程：（焦点在轴）其焦点坐标为，．思考：若焦点在轴，标准方程又如何？对议：已知双曲线的两焦点为，，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程．组议：已知双曲线的左支上一点到左焦点的距离为10，则点P到右焦点的距离为．对议：已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程．组议：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什

3、么曲线上？为什么？【训练案】1．双曲线实轴和虚轴长分别是（）．A．、B．、C．4、D．4、2．双曲线的顶点坐标是（）．A．B．C．D．（）3．双曲线的离心率为（）．A．1B．C．D．24．双曲线的渐近线方程是．5．经过点，并且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的方程是．【自主区】【使用说明】教师书写二次备课，学生书写收获与总结