2019_2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程课件新人教A版选修.pptx

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1、2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程【思考1】若取一条拉链,拉开它的一部分,在拉开的两边上各选择一点,分别固定在点F1,F2上,把笔尖放在点M处,拉开或闭拢拉链,笔尖经过的点可画出一条曲线,那么曲线上的点应满足怎样的几何条件?答案如图,曲线上的点满足条件:

2、MF1

3、-

4、MF2

5、=常数;如果改变一下笔尖位置,使

6、MF2

7、-

8、MF1

9、=常数,可得到另一条曲线.1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于

10、F1F2

11、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点F1,F2叫做双曲线的焦点,两个

12、焦点间的距离叫做双曲线的焦距.名师点拨理解双曲线的定义,应重点抓住它与椭圆的不同点:(1)双曲线的定义中是动点到两个定点的距离的差的绝对值等于非零常数,而不是差等于非零常数,否则轨迹只能为双曲线的某一支,而不是完整的双曲线,这一点不同于椭圆.(2)双曲线的定义中,常数应小于两个已知定点间的距离且不等于0,否则,若常数等于

13、F1F2

14、,则轨迹变为两条射线;若常数等于0,则轨迹为线段F1F2的垂直平分线;若常数大于

15、F1F2

16、,则轨迹不存在,这一点也与椭圆不同.【做一做1】(1)给出下列条件,其中动点轨迹为双曲线的是()A.动

17、点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之差的绝对值等于8B.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之差等于6C.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之差的绝对值等于4D.动点P到点(3,0)及点(-3,0)的距离之和等于4(2)动点P到点M(1,0)及点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线解析(2)因为

18、PM

19、-

20、PN

21、=2,且

22、MN

23、=2,所以点P在线段MN的延长线上.答案(1)C(2)D【思考2】双曲线中a,b,c的关系如何?与椭圆中a,b,c的关

24、系有何不同?答案双曲线标准方程中,b2=c2-a2,即c2=a2+b2,其中c>a,c>b,a与b的大小关系不确定;而在椭圆中b2=a2-c2,即a2=b2+c2,其中a>b>0,a>c,c与b大小不确定.2.双曲线的标准方程名师点拨1.双曲线的标准方程是指当双曲线在标准位置时的方程,所谓标准位置,就是指双曲线的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴.2.两种双曲线=1(a>0,b>0)的相同点是:它们的形状、大小都相同,都有a>0,b>0,a2+b2=c2;不同点是:两种双曲线的位置不同,它们的焦点坐标也不同.3.双曲线的焦点在

25、x轴上⇔标准方程中x2项的系数为正;双曲线的焦点在y轴上⇔标准方程中y2项的系数为正,这是判断双曲线焦点所在坐标轴的重要方法.【做一做2】(1)若双曲线方程为=1,则其焦点在轴上,焦点坐标为.(2)已知a=5,c=10,焦点在y轴上,则双曲线的标准方程为.探究一探究二探究三当堂检测探究一双曲线定义的应用例1若F1,F2是双曲线=1的两个焦点.(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16,求点M到另一个焦点的距离.(2)若点P是双曲线上的一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.思路分析(1)直接利用定义求解

26、.(2)在△F1PF2中利用余弦定理求

27、PF1

28、·

29、PF2

30、.探究一探究二探究三当堂检测解(1)设

31、MF1

32、=16,根据双曲线的定义知

33、

34、MF2

35、-16

36、=6,即

37、MF2

38、-16=±6.解得

39、MF2

40、=10或

41、MF2

42、=22.探究一探究二探究三当堂检测反思感悟求双曲线中的焦点三角形△PF1F2面积的方法(1)①根据双曲线的定义求出

43、

44、PF1

45、-

46、PF2

47、

48、=2a;②利用余弦定理表示出

49、PF1

50、、

51、PF2

52、、

53、F1F2

54、之间满足的关系式;③通过配方,整体的思想求出

55、PF1

56、·

57、PF2

58、的值;④利用公式S=×

59、PF1

60、·

61、PF

62、2

63、sin∠F1PF2求得面积.(2)利用公式S=×

64、F1F2

65、×

66、yP

67、求得面积.探究一探究二探究三当堂检测变式训练1已知两定点F1(-3,0),F2(3,0),在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中,是双曲线的是()A.

68、

69、PF1

70、-

71、PF2

72、

73、=5B.

74、

75、PF1

76、-

77、PF2

78、

79、=6C.

80、

81、PF1

82、-

83、PF2

84、

85、=7D.

86、

87、PF1

88、-

89、PF2

90、

91、=0解析A中,因为

92、F1F2

93、=6,所以

94、

95、PF1

96、-

97、PF2

98、

99、=5<

100、F1F2

101、,故动点P的轨迹是双曲线;B中,因为

102、

103、PF1

104、-

105、PF2

106、

107、=6=

108、F1F2

109、,所以动点P的

110、轨迹是以F1或F2为端点的射线(含端点);C中,因为

111、

112、PF1

113、-

114、PF2

115、

116、=7>

117、F1F2

118、,所以动点P的轨迹不存在;D中,因为

119、

120、PF1

121、-

122、PF2

123、

124、=0,即

125、PF1

126、=

127、PF2

128、,根据线段垂直平分线的性质,动点P的轨迹是线段F1F2的垂直平分线,故选A.答案A探究一探究二探究三当堂检测探究二对