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《2019年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程课件新人教A版选修.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3双曲线2.3.1双曲线及其标准方程课标要求:1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.自主学习知识探究1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于
2、F1F2
3、)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.2.双曲线定义的集合表示设点M是双曲线上任意一点,点F1,F2是双曲线的焦点,则由双曲线的定义可知,双曲线可以视为动点M的集合,即点集P={M
4、
5、
6、
7、MF1
8、-
9、MF2
10、
11、=常数,常数大于0且小于
12、F1F2
13、}.注意:(1)距离的差要加绝对值,否则只是双曲线的一支,若F1,F2表示双曲线的左、右焦点,有两种情形:①若点P满足
14、PF2
15、-
16、PF1
17、=2a(a>0),则点P在左支上.如图①所示.②若点P满足
18、PF1
19、-
20、PF2
21、=2a(a>0),则点P在右支上.如图②所示.(2)注意定义中的“小于
22、F1F2
23、”这一限制条件,其根据是“三角形两边之差小于第三边”.①若2a=2c,即
24、
25、PF1
26、-
27、PF2
28、
29、=
30、F1F2
31、,根据平面几何知识,当
32、PF1
33、-
34、
35、PF2
36、=
37、F1F2
38、时,动点轨迹是以F2为端点向右延伸的一条射线;当
39、PF2
40、-
41、PF1
42、=
43、F1F2
44、时,动点轨迹是以F1为端点向左延伸的一条射线.②若2a>2c,即
45、
46、PF1
47、-
48、PF2
49、
50、>
51、F1F2
52、,根据平面几何知识,动点轨迹不存在.3.双曲线的标准方程注意:(1)标准方程中的两个参数a和b,确定了双曲线的形状和大小,是双曲线的定形条件,这里b2=c2-a2,它们恰好为一个直角三角形的三条边,其中c为斜边.注意与椭圆中b2=a2-c2相区别,在椭圆中a>b>0,而双曲线中,a,b大小则不确定
53、.(2)焦点F1,F2的位置,是双曲线定位的条件,它决定了双曲线标准方程的类型.可以根据项的正负来判断焦点所在的位置,即x2项的系数是正的,那么焦点在x轴上;y2项的系数是正的,那么焦点在y轴上.简言之,“焦点跟着正项走”.自我检测D解析:双曲线的焦点坐标为(±5,0),令
54、PF2
55、=15,由
56、
57、PF1
58、-
59、PF2
60、
61、=8,解得
62、PF1
63、=23或
64、PF1
65、=7.D3.若k>1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是()(A)焦点在x轴上的椭圆(B)焦点在y轴上的椭圆(C)焦点在y轴
66、上的双曲线(D)焦点在x轴上的双曲线C解析:由已知a2=m,b2=3,所以m+3=9,所以m=6.答案:65.一动圆过定点A(-4,0),且与定圆B:(x-4)2+y2=16相外切,则动圆圆心的轨迹方程为.题型一双曲线定义的理解及应用课堂探究【例1】(1)已知F1(-8,3),F2(2,3),动点P满足
67、PF1
68、-
69、PF2
70、=10,则P点的轨迹是()(A)双曲线(B)双曲线的一支(C)直线(D)一条射线解析:(1)F1,F2是定点,且
71、F1F2
72、=10,所以满足条件
73、PF1
74、-
75、PF2
76、=10的点P的轨迹
77、应为一条射线.故选D.答案:(1)D答案:(2)16答案:32误区警示(1)在解决与双曲线有关的焦点三角形问题时,应注意双曲线定义条件
78、
79、PF1
80、-
81、PF2
82、
83、=2a的应用.(2)解题的关键是“
84、PF1
85、·
86、PF2
87、”形式的“配凑”,将双曲线定义及图形的平面几何性质(结合正、余弦定理)“和谐”地结合起来,注意整体思想的应用,从而达到简化运算的目的.(2)已知一个动点P(x,y)到两个定点F1(-1,0),F2(1,0)的距离差的绝对值为定值a(a≥0),求点P的轨迹.解:(2)因为
88、F1F2
89、=2,①当a
90、=2时,轨迹是两条射线y=0(x≥1)或y=0(x≤-1);②当a=0时,轨迹是线段F1F2的垂直平分线,即y轴,方程x=0;③当02时,轨迹不存在.题型二双曲线标准方程的求法方法技巧利用待定系数法求双曲线标准方程的步骤:双曲线标准方程的理解题型三【例3】(1)若θ是第三象限角,则方程x2+y2sinθ=cosθ表示的曲线是()(A)焦点在y轴上的双曲线(B)焦点在x轴上的双曲线(C)焦点在y轴上的椭圆(D)焦点在x轴上的椭圆解析:(1)由题意知(k+
91、1)(1-k)<0,即(k+1)(k-1)>0,解得k>1或k<-1.故选D.(2)已知m,n为两个不相等的非零实数,则方程mx-y+n=0与nx2+my2=mn所表示的曲线可能是( )解析:(2)A中,由直线位置可知,m>0,n<0,曲线应为双曲线,故A错;B中,由直线位置可知,m<0,n>0,曲线应为双曲线,故B错;C中,由直线位置可知,m>0,n<0,曲线为焦点在x轴上的双曲线,故C正确;D中,由直线位置可知,m>0,
