2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程课件新人教B版选修.pptx

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1、2.3.1双曲线的标准方程第二章§2.3双曲线学习目标XUEXIMUBIAO1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.2.掌握双曲线的标准方程及其求法.3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.NEIRONGSUOYIN内容索引自主学习题型探究达标检测1自主学习PARTONE知识点一　双曲线的定义1.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的等于常数(小于

2、F1F2

3、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的，两焦点的距离叫做双曲线的.2.关于“小于

4、F1F2

5、”：①若将“小于

6、F1F2

7、”改为“等于

8、F1F2

9、”，其余条件不变，则动

10、点轨迹是以F1，F2为端点的(包括端点)；②若将“小于

11、F1F2

12、”改为“大于

13、F1F2

14、”，其余条件不变，则动点轨迹不存在.3.若将“绝对值”去掉，其余条件不变，则动点的轨迹只有双曲线的.4.若常数为零，其余条件不变，则点的轨迹是.绝对值焦点焦距两条射线一支线段F1F2的中垂线焦点所在的坐标轴x轴y轴标准方程______________________________________图形知识点二　双曲线的标准方程1.两种形式的标准方程焦点坐标____________________________________a，b，c的关系式___________2.焦

15、点F1，F2的位置是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型.“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在____上；若y2项的系数为正，那么焦点在____上.3.当双曲线的焦点位置不确定时，可设其标准方程为Ax2＋By2＝1(AB<0).4.标准方程中的两个参数a和b，确定了双曲线的形状和大小，是双曲线的定形条件，这里的b2＝_______要与椭圆中的b2＝_______相区别.F1(－c,0)，F2(c,0)F1(0，－c)，F2(0，c)a2＋b2＝c2x轴y轴a2－c2c2－a21.在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系同椭圆中a，b，c之

16、间的关系相同.()2.点A(1,0)，B(－1,0)，若

17、AC

18、－

19、BC

20、＝2，则点C的轨迹是双曲线.()3.双曲线＝1的焦点在x轴上，且a>b.()4.平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线.()思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU××××2题型探究PARTTWO题型一　求双曲线的标准方程例1(1)已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线过点，求双曲线的标准方程；(2)焦距为26，且经过点M(0,12).解∵双曲线经过点M(0,12)，∴M(0,12)为双曲线的一个顶点，故焦点在y轴上，且a＝12.又

21、2c＝26，∴c＝13，∴b2＝c2－a2＝25.反思感悟求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b的值.若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，通过解方程组即可确定m，n，避免了讨论，实为一种好方法.跟踪训练1根据下列条件，求双曲线的标准方程.若焦点在y轴上，设双曲线的方程为(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上.题型二　双曲线定义的应用命题角度1双曲线中的焦点三角形问题多维探

22、究(1)若双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，求点M到另一个焦点的距离；由双曲线的定义得

23、

24、MF1

25、－

26、MF2

27、

28、＝2a＝6，又双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于16，假设点M到另一个焦点的距离等于x，则

29、16－x

30、＝6，解得x＝10或x＝22.故点M到另一个焦点的距离为10或22.(2)如图，若P是双曲线左支上的点，且

31、PF1

32、·

33、PF2

34、＝32，试求△F1PF2的面积.解将

35、PF2

36、－

37、PF1

38、＝2a＝6两边平方得

39、PF1

40、2＋

41、PF2

42、2－2

43、PF1

44、·

45、PF2

46、＝36，则

47、PF1

48、2＋

49、PF2

50、2＝36＋2

51、PF1

52、·

53、PF2

54、＝36＋2×

55、32＝100.在△F1PF2中，由余弦定理得所以∠F1PF2＝90°，引申探究将本例(2)中的条件“

56、PF1

57、·

58、PF2

59、＝32”改为“∠F1PF2＝60°”，求△F1PF2的面积.由双曲线的定义和余弦定理得

60、PF2

61、－

62、PF1

63、＝6，

64、F1F2

65、2＝

66、PF1

67、2＋

68、PF2

69、2－2

70、PF1

71、

72、PF2

73、cos60°，所以102＝(

74、PF1

75、－

76、PF2

77、)2＋

78、PF1

79、·

80、PF2

81、，所以

82、PF1

83、·

84、PF2

85、＝64，反思感悟求双曲线中焦点三角形面积的方法(1)方法一：①根据双曲线的定义求出

86、

87、PF1

88、－

89、PF2

90、

91、＝2a；②利用余弦定理表示出

92、PF1

93、，

94、PF2

95、

96、，

97、F1F2

98、之间满足的关系式；③通过