高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线的标准方程学案新人教b版选修2

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1、2.3.1　双曲线的标准方程1．理解双曲线的定义．2．掌握双曲线的标准方程的定义．1．双曲线的定义平面内与两个______F1，F2的______________等于常数(________________)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的__________，两焦点的距离叫做双曲线的__________．在双曲线的定义中，(1)当常数等于

2、F1F2

3、时，动点的轨迹是以F1，F2为端点的两条射线(包括端点)．(2)当常数大于

4、F1F2

5、时，动点的轨迹不存在．(3)当常数等于零时，动点轨迹为线

6、段F1F2的垂直平分线．(4)当定义中“差的绝对值”中的“绝对值”去掉的话，点的轨迹就成为双曲线的一支．【做一做1】已知定点F1(－3,0)，F2(3,0)，在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，为双曲线的是(　　)A．

7、

8、PF1

9、－

10、PF2

11、

12、＝5B．

13、

14、PF1

15、－

16、PF2

17、

18、＝6C．

19、

20、PF1

21、－

22、PF2

23、

24、＝7D．

25、PF1

26、2－

27、PF2

28、2＝±62．双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程______________________________焦点坐标________________

29、__________________a，b，c的关系____________________________(1)由求双曲线的标准方程的过程可知：只有当双曲线的两个焦点在坐标轴上，且关于原点对称时，才得到双曲线的标准方程．反之亦成立．(2)在双曲线的标准方程中，若x2的系数为正，则焦点在x轴上；若y2的系数为正，则焦点在y轴上．【做一做2－1】双曲线－＝1的焦距为(　　)A．3B．4C．3D．4【做一做2－2】若双曲线的焦点在x轴上，且经过(2,0)，(4,3)两点，则双曲线的标准方程为_______

30、___．1．椭圆与双曲线的区别剖析：椭圆双曲线＋＝2a－＝±2a因为a＞c＞0，所以令a2－c2＝b2(b＞0)因为c＞a＞0，所以令c2－a2＝b2(b＞0)＋＝1，－＝1，＋＝1(a＞b＞0)－＝1(a＞0，b＞0)2．求双曲线方程的常用方法剖析：(1)待定系数法．即先设出方程的标准形式，再确定方程中的参数a，b的值，即“先定型，再定量”，若两种类型都有可能，则应进行分类讨论．(2)定义法．题型一双曲线的定义及应用【例1】如图所示，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－

31、10x＋9＝0，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．分析：可利用双曲线的定义来求解．反思：遇到动点到两定点的距离之差的问题时，应联想到能否用双曲线的定义来解，并要注意x的范围．题型二求双曲线的标准方程【例2】已知双曲线焦点在y轴上，并且双曲线过点(3，－4)，，求双曲线的标准方程．分析：可根据已知条件，设出双曲线方程，再把点的坐标代入即可．反思：双曲线的标准方程有两种形式，即－＝1，－＝1(a＞0，b＞0)，方程＋＝1表示双曲线的充要条件是m·n＜0.题型三与双曲线有关的轨迹问题【例

32、3】在△MNG中，已知NG＝4，当动点M满足条件sinG－sinN＝sinM时，求动点M的轨迹方程．分析：条件给的是角的关系，可用正弦定理，化角的关系为边的关系，再考虑用定义求轨迹方程．反思：求轨迹方程时，如果没有直角坐标系，应先建立适当的直角坐标系，动点M的轨迹是双曲线的一支且去掉一个点，这种情况一般在求得方程的后面应给以说明，并把说明的内容加上括号．题型四易错题型【例4】已知双曲线4x2－9y2＋36＝0，求它的焦点坐标．错解：将双曲线方程化为标准方程－＋＝1，∴a＝3，b＝2，∴c＝，∴双曲线的

33、焦点坐标为(－，0)，(，0)．错因分析：这种解法是错误的．原因在于：双曲线的焦点在x轴或y轴上，不是以分母的大小确定的，而是按二次项系数的符号确定的．反思：判断时，需将原方程化为标准形式，即方程右边是1，方程左边是“x2”和“y2”项的差，若“y2”的系数为正，则焦点在y轴上；若“x2”的系数为正，则焦点在x轴上．1．已知F1(－8,3)，F2(2,3)，动点P满足－＝10，则点P的轨迹是(　　)A．双曲线B．双曲线的一支C．直线D．一条射线2．双曲线－＝1的焦距是(　　)A．4B．2C．10D．与

34、m有关3．双曲线－＝1上一点P到右焦点的距离是5，则下列结论正确的是(　　)A．P到左焦点的距离是8B．P到左焦点的距离是15C．P到左焦点的距离不确定D．这样的点P不存在4．已知方程＋＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是__________．5．求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)a＝4，c＝5，焦点在x轴上；(2)a＝b，经过点(3，－1)．答案：基础知识·梳理1．定点　距离的差的绝对值　小于

35、F1F2

36、且不等于零　焦点　焦距【做一做1