高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程学案 新人教B版选修.doc

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1、2.3.1　双曲线的标准方程1．了解双曲线的定义及焦距的概念．2．了解双曲线的几何图形、标准方程．(重点)3．能利用双曲线的定义和待定系数法去求双曲线的标准方程．(重点)[基础·初探]教材整理1　双曲线的定义阅读教材P49前3自然段，完成下列问题．平面内与两个定点F1，F2的距离的________等于常数(小于

2、F1F2

3、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这________叫做双曲线的焦点，________叫做双曲线的焦距．【答案】　差的绝对值　两个定点　两焦点的距离判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系同椭圆中a，b，

4、c之间的关系相同．(　　)(2)点A(1,0)，B(－1,0)，若

5、AC

6、－

7、BC

8、＝2，则点C的轨迹是双曲线．(　　)(3)在双曲线标准方程－＝1中，a＞0，b＞0，且a≠b.(　　)【答案】　(1)×　(2)×　(3)×教材整理2　双曲线的标准方程阅读教材P49第4自然段～P50“思考与讨论”，完成下列问题.焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程______(a＞0，b＞0)______(a＞0，b＞0)焦点F1________，F2________F1________，F2________a，b，c的关系c2＝________【答案】　－＝1　－＝1　(－c,0)　

9、(c,0)　(0，－c)　(0，c)　a2＋b2若方程－＝1表示双曲线，则实数m满足(　　)A．m≠1且m≠－3　　B．m＞1C．m＜－或m＞D．－3＜m＜1【解析】　因为方程－＝1表示双曲线，而m2＋1＞0恒成立，所以m2－3＞0，解得m＜－或m＞，故选C.【答案】　C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：____________________________________________________

10、____疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]双曲线定义的应用　已知双曲线的方程是－＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦

11、点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求

12、ON

13、的大小(O为坐标原点)．【精彩点拨】　利用中位线定理，结合双曲线定义解题．【自主解答】　因为ON是△PF1F2的中位线，所以

14、ON

15、＝

16、PF2

17、.因为

18、

19、PF1

20、－

21、PF2

22、

23、＝8，

24、PF1

25、＝10，所以

26、PF2

27、＝2或

28、PF2

29、＝18，故

30、ON

31、＝1或

32、ON

33、＝9.在双曲线的定义中，注意三个关键点：①在平面内；②差的绝对值；③定值且定值小于两定点间距．在这三个条件中，缺少一个条件，其动点轨迹也不是双曲线．[再练一题]1．已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

34、P

35、F1

36、＋

37、PF2

38、的值为________.【导学号：】【解析】　由双曲线的方程可知a＝1，c＝，∴

39、

40、PF1

41、－

42、PF2

43、

44、＝2a＝2，∴

45、PF1

46、2－2

47、PF1

48、

49、PF2

50、＋

51、PF2

52、2＝4，∵PF1⊥PF2，∴

53、PF1

54、2＋

55、PF2

56、2＝(2c)2＝8，∴2

57、PF1

58、

59、PF2

60、＝4，∴(

61、PF1

62、＋

63、PF2

64、)2＝8＋4＝12，∴

65、PF1

66、＋

67、PF2

68、＝2.【答案】　2求双曲线的标准方程　根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)过点P，Q且焦点在坐标轴上；(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上．【精彩点拨】　(1)所求双曲线的焦点位置不确定，怎样求解？(2

69、)已知半焦距时，如何设双曲线的标准方程？【自主解答】　(1)设双曲线方程为＋＝1(mn＜0)．∵P，Q两点在双曲线上，∴解得∴所求双曲线的方程为－＝1.(2)∵焦点在x轴上，c＝，∴设所求双曲线的方程为－＝1(0＜λ＜6)．∵双曲线过点(－5,2)，∴－＝1，解得λ＝5或λ＝30(舍去)，∴所求双曲线的方程为－y2＝1.1．求双曲线标准方程的步骤(1)确定双曲线的类型，并设出标准方程；(2)求出a2，b2的值．2．当双曲线的焦点所在坐标轴不确定时，需分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，特别地，当已知双曲线经过两个点时，可设双曲线方程为Ax2＋By2＝1(AB<0