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《高中数学2.3.1双曲线的标准方程学案新人教b版选修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.1 双曲线的标准方程1．了解双曲线的定义及焦距的概念．2．了解双曲线的几何图形、标准方程．(重点)3．能利用双曲线的定义和待定系数法去求双曲线的标准方程．(重点)[基础·初探]教材整理1 双曲线的定义阅读教材P49前3自然段，完成下列问题．平面内与两个定点F1，F2的距离的________等于常数(小于
2、F1F2
3、且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这________叫做双曲线的焦点，________叫做双曲线的焦距．【答案】 差的绝对值 两个定点 两焦点的距离判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在双曲线标准方程中，a，b，c之间的关系
4、同椭圆中a，b，c之间的关系相同．( )(2)点A(1,0)，B(－1,0)，若
5、AC
6、－
7、BC
8、＝2，则点C的轨迹是双曲线．( )(3)在双曲线标准方程－＝1中，a＞0，b＞0，且a≠b.( )【答案】 (1)× (2)× (3)×教材整理2 双曲线的标准方程阅读教材P49第4自然段～P50“思考与讨论”，完成下列问题.焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程______(a＞0，b＞0)______(a＞0，b＞0)焦点F1________，F2________F1________，F2________a，b，c的关系c2＝________【答案】
9、 －＝1 －＝1 (－c,0) (c,0) (0，－c) (0，c) a2＋b2若方程－＝1表示双曲线，则实数m满足( )A．m≠1且m≠－3 B．m＞1C．m＜－或m＞D．－3＜m＜1【解析】 因为方程－＝1表示双曲线，而m2＋1＞0恒成立，所以m2－3＞0，解得m＜－或m＞，故选C.【答案】 C[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：____________________________
10、____________________________疑问2：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]双曲线定义
11、的应用 已知双曲线的方程是－＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求
12、ON
13、的大小(O为坐标原点)．【精彩点拨】 利用中位线定理，结合双曲线定义解题．【自主解答】 因为ON是△PF1F2的中位线，所以
14、ON
15、＝
16、PF2
17、.因为
18、
19、PF1
20、－
21、PF2
22、
23、＝8，
24、PF1
25、＝10，所以
26、PF2
27、＝2或
28、PF2
29、＝18，故
30、ON
31、＝1或
32、ON
33、＝9.在双曲线的定义中，注意三个关键点：①在平面内；②差的绝对值；③定值且定值小于两定点间距．在这三个条件中，缺少一个条件，其动点轨迹也不是双曲线．[再练一题]1．已知双曲线x2－
34、y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则
35、PF1
36、＋
37、PF2
38、的值为________.【导学号：15460034】【解析】 由双曲线的方程可知a＝1，c＝，∴
39、
40、PF1
41、－
42、PF2
43、
44、＝2a＝2，∴
45、PF1
46、2－2
47、PF1
48、
49、PF2
50、＋
51、PF2
52、2＝4，∵PF1⊥PF2，∴
53、PF1
54、2＋
55、PF2
56、2＝(2c)2＝8，∴2
57、PF1
58、
59、PF2
60、＝4，∴(
61、PF1
62、＋
63、PF2
64、)2＝8＋4＝12，∴
65、PF1
66、＋
67、PF2
68、＝2.【答案】 2求双曲线的标准方程 根据下列条件，求双曲线的标准方程．(1)过点P，Q且焦点在坐标轴
69、上；(2)c＝，经过点(－5,2)，焦点在x轴上．【精彩点拨】 (1)所求双曲线的焦点位置不确定，怎样求解？(2)已知半焦距时，如何设双曲线的标准方程？【自主解答】 (1)设双曲线方程为＋＝1(mn＜0)．∵P，Q两点在双曲线上，∴解得∴所求双曲线的方程为－＝1.(2)∵焦点在x轴上，c＝，∴设所求双曲线的方程为－＝1(0＜λ＜6)．∵双曲线过点(－5,2)，∴－＝1，解得λ＝5或λ＝30(舍去)，∴所求双曲线的方程为－y2＝1.1．求双曲线标准方程的步骤(1)确定双曲线的类型，并设出标准方程；(2)求出a2，b2的值．2．当双曲线的焦点所在坐标轴不
70、确定时，需分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论，特别地，当已知双曲线经过两个点时，可设双曲线方程为Ax2＋By
