高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程教学案新人教a版选修2-1

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1、双曲线的标准方程一、教学内容分析 本节内容是选修1-1第二章的内容，安排在学完圆和椭圆之后，在高考中有非常重要的地位二、教学目标1.知识与技能：了解双曲线的参数方程及参数的的意义2.过程与方法：能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程3.情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识三、学习者特征分析本节内容是一个新的内容，学生在理解上存在一定的困难，对新事物的接受能力，尤其是对数学这门学科的新知识的把握和掌控能力还很欠缺，因此，对于学生来说，这节内容较难掌握透彻。四、教学策略选择与设计情景引入，激发学生学习兴趣，揭示课

2、题，拓展学生知识面，体现数学知识在生活和科研中有着重要的应用.   展示图片，激发学生兴趣 学生观看图像感受生活中处处有数学，处处用数学，感受数学图形的美，激发学生学习兴趣. 五、教学重点及难点①重点：双曲线数方程的定义和方法②难点：利用条件求双曲线的标准方程六、教学过程教师活动学生活动设计意图目标解读利用定义和已知条件求双曲线的标准方程让学生明确目标这节课的学习目标预习反馈由小组成员反馈预习的情况，有不懂得可以提出来复习旧知识，引出新知识知识梳理1．双曲线的定义(1)平面内动点的轨迹是双曲线必须满足两个条件：①与两个定点F1，F2的距离

3、的__________等于常数2a.②2a___

4、F1F2

5、.(2)上述双曲线的焦点是_________，焦距是______.2、双曲线的标准方程推导过程3、双曲线标准方程的应用强调知识点的重要性例题讲解1：两焦点距离是8，双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为6.(1)求焦点是F1(0，－4)，F2(0,4)且过点P(2，－6)的双曲线的标准方程；(2)求焦点在y轴上，且过点P1(3，－4)，P2(，5)的双曲线的标准方程．动圆M与两定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，F2：x2＋y2－10x－24＝0都外切，求动圆圆心M的轨迹方

6、程．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积对新学知识全面了解随堂练习与学生展示1求下列动圆圆心的轨迹方程：（1）与圆C：相内切，且过点A（2，0）；（2）与圆和圆都外切；（3）与圆外切，与圆内切2.方程mx2-my2=n中mn<0，则其表示焦点在轴上的.3.若方程(k2+k-2)x2+(k+1)y2=1的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则kÎ.4.双曲线的焦点坐标是若方程表示双曲线，求实数k的取值范围.强化知识，巩固新知识点点评与课堂小结1．遇到动点到两定点距离之差问题，要

7、联想应用双曲线定义解题，点P在双曲线上，有

8、

9、PF1

10、－

11、PF2

12、

13、＝2a，充分利用这一隐含条件，是解决问题的重要技巧．2．求双曲线的标准方程主要有：一是没有给出坐标系，必须建立坐标系，根据双曲线的定义确定出方程；二是给出标准形式，要先判断出焦点的位置，如果焦点不确定要分类讨论，采用待定系数法求方程或用形如mx2＋ny2＝1(mn<0)的形式求解．3．应用双曲线的定义解题，要分清是双曲线的哪一支，是否两支都符合要求，结合已知条件进行判断．培养学生梳理总结的习惯作业布置教材P92练习题第1、2、3、题检查课堂学习效果七、教学评价设计评价内容

14、学生姓名评价日期评价项目学生自评生生互评教师评价优良中差优良中差优良中差课堂表现回答问题作业态度知识掌握综合评价寄语八、板书设计 一，复习引入例1五，小结例题和练习3，应用二，学习新概念例21，概念六，课下作业三，应用举例四，巩固练习2，数量积小结九．教学反思