2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆及其标准方程课时作业含解析新人教A版选修2_1.doc

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1、高考课时作业7　椭圆及其标准方程

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和

4、PA

5、＋

6、PB

7、＝2a(a>0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件解析：利用椭圆定义．若P点轨迹是椭圆，则

8、PA

9、＋

10、PB

11、＝2a(a>0，常数)，∴甲是乙的必要条件．反过来，若

12、PA

13、＋

14、PB

15、＝2a(a>0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2a>

16、AB

17、时，P点轨迹才是椭圆；

18、而当2a＝

19、AB

20、时，P点轨迹是线段AB；当2a<

21、AB

22、时，P点无轨迹，∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．答案：B2．与椭圆＋＝1有公共焦点的椭圆是(　　)A.＋＝1　　　　　B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1解析：方法一　椭圆＋＝1的焦点在x轴上，故排除选项A，D.又椭圆＋＝1中，c＝＝3，所以两焦点的坐标分别为(3,0)，(－3,0)．椭圆＋＝1中，c＝＝，所以两焦点的坐标分别为(，0)，(－，0)．故排除选项B.方法二　与椭圆＋＝1有公共焦点的椭圆系方程为＋＝1，对比各选项可知，当λ＝5时，得＋＝1.答案：C3．

23、已知曲线C：＋＝－1，则“4≤k<5”是“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”-6-/6高考的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：曲线C的方程可化为＋＝1，若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则k－3>5－k>0，即4

24、F2为直角三角形，所以有两种情况．①若MF1⊥MF2，则

25、MF1

26、2＋

27、MF2

28、2＝

29、F1F2

30、2＝4c2＝36，①又因为

31、MF1

32、＋

33、MF2

34、＝2a＝10，所以

35、MF1

36、2＋

37、MF2

38、2＋2

39、MF1

40、·

41、MF2

42、＝100，②由①②可得

43、MF1

44、·

45、MF2

46、＝32，所以S△MF1F2＝

47、MF1

48、·

49、MF2

50、＝16.②若MF1⊥F1F2(MF2⊥F1F2时同理)时，可设M坐标为(－3，yM)，代入椭圆方程为＋＝1，可解得yM＝±，即

51、MF1

52、＝，所以S△MF1F2＝

53、F1F2

54、·

55、MF1

56、＝.综上可知△MF1F2的面积为16或.故选D.

57、答案：D5．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且

58、F1F2

59、＝2，若

60、PF1

61、与

62、PF2

63、的等差中项为

64、F1F2

65、，则椭圆C的标准方程为(　　)-6-/6高考A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝1解析：由已知2c＝

66、F1F2

67、＝2，∴c＝，∵2a＝

68、PF1

69、＋

70、PF2

71、＝2

72、F1F2

73、＝4，∴a＝2.∴b2＝a2－c2＝9.故椭圆C的标准方程是＋＝1或＋＝1.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．椭圆：＋＝1的焦距是2，则m的值是________．解析：当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，

74、c2＝m－4，又2c＝2，∴c＝1.∴m－4＝1，m＝5.当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，∴c2＝4－m＝1，∴m＝3.答案：3或57．椭圆＋＝1上的点M到焦点F1的距离为2，N是MF1的中点，则

75、ON

76、(O为坐标原点)的值为________．解析：由椭圆方程可知，a2＝25，所以a＝5，因为

77、MF1

78、＝2，所以

79、MF2

80、＝2a－

81、MF1

82、＝8，连接

83、MF2

84、，在△MF1F2中，N是MF1中点，O为F1F2中点，所以ON是△MF1F2的中位线，所以

85、ON

86、＝

87、MF2

88、＝4.答案：48．椭圆的两焦点为F1(－4,0)，F2(

89、4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为________．-6-/6高考解析：如图，当P在y轴上时△PF1F2的面积最大，∴×8b＝12，∴b＝3.又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25.∴椭圆的标准方程为＋＝1.答案：＋＝1三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图所示，已知F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点．(1)若椭圆上一点P到焦点F1的距离等于15，那么点P到另一个焦点F2的距离是多少？(2)过焦点F1作直线与椭圆交于A，B两点，试求△ABF2的周长．解析：由椭圆的标准方程可知a2＝100，所以a＝1

90、0.(1)由椭圆的定义得

91、PF1

92、＋

93、PF2

94、＝2a＝20，又

95、PF1

96、＝15，所以

97、PF2

98、＝20－15＝5.(2)△ABF2的周长为

99、AB

100、＋

101、AF2

102、＋

103、BF2

104、＝(

105、AF2

106、＋

107、BF1

108、)＋

109、AF2

110、＋

111、BF2

112、