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《2020_2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1抛物线及其标准方程课时跟踪训练含解析新人教A版选修2_1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、抛物线及其标准方程[A组 学业达标]1．在直角坐标平面内，到点(1,1)和直线x＋2y＝3距离相等的点的轨迹是( )A．直线 B．抛物线C．圆D．双曲线解析：∵定点(1,1)在直线x＋2y＝3上，∴轨迹为过点(1,1)且垂直直线x＋2y＝3的直线．答案：A2．抛物线y＝－x2的焦点坐标为( )A.B.C.D.解析：x2＝－y，∴2p＝1，p＝，∴焦点坐标为.答案：B3．顶点在原点，对称轴为y轴，顶点到准线的距离为4的抛物线方程是( )A．x2＝16yB．x2＝8yC．x2＝±8yD．x2＝±16y解析：顶点在原点，对称轴为
2、y轴的抛物线方程有两个：x2＝－2py，x2＝2py(p>0)．由顶点到准线的距离为4知p＝8，故所求抛物线方程为x2＝16y，x2＝－16y.答案：D4．抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则实数a的值为( )A.B．－C．8D．－8解析：由y＝ax2，得抛物线标准方程为x2＝y，∴＝－2，∴a＝－.答案：B5．若抛物线y2＝2px(p>0)上横坐标是2的点M到抛物线焦点的距离是3，则p＝( )A．1B．2C．4D．8解析：∵抛物线的准线方程为x＝－，点M到焦点的距离为3，∴2＋＝3，∴p＝2.答案：B6．已知抛物线C：4x＋ay2＝
3、0恰好经过圆M：(x－1)2＋(y－2)2＝1的圆心，则抛物线C的焦点坐标为________，准线方程为________．解析：圆M的圆心为(1,2)，代入4x＋ay2＝0得a＝－1，将抛物线C的方程化为标准方程得y2＝4x，故焦点坐标为(1,0)，准线方程为x＝－1.答案：(1,0) x＝－17．已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M(1，m)到其焦点的距离为5，双曲线x2－＝1的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则实数a＝________.解析：根据抛物线的定义得1＋＝5，p＝8.不妨取M(1,4)，则AM的斜率为2，由
4、已知得－×2＝－1，故a＝.答案：8．对标准形式的抛物线，给出下列条件：①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；④由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)．其中满足抛物线方程为y2＝10x的是________．(要求填写适合条件的序号)解析：抛物线y2＝10x的焦点在x轴上，②满足，①不满足；设M(1，y0)是y2＝10x上一点，则
5、MF
6、＝1＋＝1＋＝≠6，所以③不满足；由于抛物线y2＝10x的焦点为，过该焦点的直线方程为y＝k，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k＝－2，此时存在
7、，所以④满足．答案：②④9．求顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线3x－5y－36＝0上的抛物线方程．解析：因为焦点在直线3x－5y－36＝0上，且抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，所以焦点A的坐标为(12,0)或.设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，求得p＝24，所以此抛物线方程为y2＝48x；设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，求得p＝，所以此抛物线方程为x2＝－y.综上所求抛物线方程为y2＝48x或x2＝－y.10．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若△FPM为边长是1
8、2的等边三角形，求此抛物线方程．解析：如图，根据题意知，△FPM为等边三角形，
9、PF
10、＝
11、PM
12、，由抛物线的定义得PM⊥抛物线的准线，设P，则点M，焦点F，由于△FPM是等边三角形，所以解得因此抛物线方程为y2＝12x.[B组 能力提升]11．设圆C与圆x2＋(y－3)2＝1外切，与直线y＝0相切，则C的圆心的轨迹为( )A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆解析：设圆C的圆心坐标为(x，y)，半径为r，点A(0,3)，由题意得
13、CA
14、＝r＋1＝y＋1，∴＝y＋1，化简得y＝x2＋1，∴圆心的轨迹是抛物线．答案：A12．一抛物线形拱桥，当桥顶
15、离水面2米时，水面宽4米，若水面下降2米，则水面宽为( )A．4B．2C．4D．2解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)．由桥顶离水面2米时，水面宽4米可得图中点A的坐标为(2，－2)，所以4＝－2p×(－2)，解得p＝1.所以抛物线的方程为x2＝－2y.当水面下降2米，即当y＝－4时，可得x2＝－2×(－4)＝8，解得x＝±2，因此水面宽为4米．答案：A13．若抛物线y2＝4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．解析：如图，过M作准线l的垂线，垂足为B，交y轴于点A，根据抛
16、物线的定义知
17、MF
18、＝
19、MB
20、＝10.又
21、AB
22、＝＝1，∴
23、MA
24、＝10－1＝9.答案：914．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则
25、
26、＋
27、
28、
